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已知數據a1，a2，…，an的平均數為a，方差為S2，則數據2a1，2a2，…，2an的平均數和方差為（　�。�
分析：考慮到數據2a1，2a2，…，2an的各個數據是原數據的2倍，充分利用兩者的關系結合平均數、方差的計算公式計算即可．
解答：解：數據a1，a2，…，an的平均數為a，方差為S2，
則另一組數據2a1，2a2，…，2an的平均數為
.
x
′=2
.
x
=2a，
方差是s′2，
∵S2=
1
n
[（x1-
.
x
）2+（x2-
.
x
）2+…+（xn-
.
x
）2]，
∴S′2=
1
n
[（2x1-2
.
x
）2+（2x2-2
.
x
）2+…+（2xn-2
.
x
）2]
=
1
n
[4（x1-
.
x
）2+4（x2-
.
x
）2+…+4（xn-
.
x
）2]，
=4S2
故選D．
點評：本題考查了當數據都乘以一個數時，方差變成這個數的平方倍，平均數也乘以這個數，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知有一組數據a1，a2，a3，…an，他們的方差為σ2，平均數為μ，則數據ka1+b，ka2+b，ka3+b，…，kan+b，（kb≠0）的標準差為
|kσ|
|kσ|
；平均數為
kμ+b
kμ+b
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•藍山縣模擬）某企業(yè)的產品以往專銷歐美市場，在全球金融風暴的影響下，歐美市場的銷量受到嚴重影響，該企業(yè)在政府的大力扶助下積極開拓國內市場，并基本形成了市場規(guī)模；自2009年9月以來的第n個月（2009年9月為第一個月）產品的內銷量、出口量和銷售總量（銷售總量=內銷量與出口量的和）分別為bn、cn和an（單位：萬件），依據銷售統(tǒng)計數據發(fā)現形成如下營銷趨勢：bn+1=aan，
cn+1=an+b an2 （其中a、b為常數），已知a1=1萬件，a2=1.5萬件，a3=1.875萬件．
（1）求a，b的值，并寫出an+1與an滿足的關系式；
（2）試用你所學的數學知識論證銷售總量an逐月遞增且控制在2萬件內；
（3）試求從2009年9月份以來的第n個月的銷售總量an關于n的表達式．

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科目：高中數學 來源：甘肅省蘭州一中2010－2011學年高一下學期期中考試數學試題 題型：013

已知數據a1，a2，……，an的平均數為a，方差為S2，則數據2a1，2a2，…，2an的平均數和方差為

[　　]
A．

a，S2

B．

2a，S2

C．

2a，2S2

D．

2a，4S2

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

已知數據a1，a2，…，an的平均數為a，方差為S2，則數據2a1，2a2，…，2an的平均數和方差為


  1. A.
    a，S2
  2. B.
    2a，S2
  3. C.
    2a，2S2
  4. D.
    2a，4S2

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