(1)已知sinθ+cosθ=2sinθ,sinθcosθ=sin2β,求證:2cos2α=cos2β;

(2)已知sinβ=m·sin(2α+β),其中m≠0,2α+β≠kπ(k∈Z),

求證:tan(α+β)=tanα.

答案:
解析:

  解答  (1)從已知到結(jié)論應(yīng)消去參數(shù)θ

  解答  (1)從已知到結(jié)論應(yīng)消去參數(shù)θ.

  由已知得4sin2α=1+2sinθcosθ=1+2sin2β

  ∴4·=1+(1-cos2β)

  即2cos2α=cos2β

  (2)從已知等式和求證的等式中角的差異入手.

  由sinβ=m·sin(2α+β)得sin[(α+β)-α]=msin[(α+β)+α]

  ∴sin(α+β)cosα-cos(α+β)sinα

 。絤[sin(α+β)cosα+cos(α+β)sinα]即

  (1-m)sin(α+β)cosα=(1+m)cos(α+β)sinα

  ∴tan(α+β)=tanα.


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化簡(jiǎn)求值
tan70°cos10°(
3
tan20°-1)

②已知sin(α+
π
3
)+sinα=-
4
3
5
(-
π
2
<α<0)
,求cosα的值.

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(2)在上面的題目中,直接給出了已知sinα±cosα的值,然后利用sinα±cosα與sinα·cosα的關(guān)系使題目得到解決.本題也可以變換條件,由于sinα、cosα和差與積有一定的關(guān)系,因此,也可以將它們與一元二次方程聯(lián)系在一起.例如:關(guān)于x的方程2x2-(+1)x+m=0的兩根為sinα和cosα,且α∈(0,2π),

(1)求的值;

(2)求m的值;

(3)求方程的兩根及此時(shí)的角α.

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(1)已知sinα=,且α是第二象限角,求tanα的值.

(2)已知sinα=,求tanα的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

化簡(jiǎn)求值
tan70°cos10°(
3
tan20°-1)

②已知sin(α+
π
3
)+sinα=-
4
3
5
(-
π
2
<α<0)
,求cosα的值.

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