【題目】玉山一中籃球體育測試要求學(xué)生完成“立定投籃”和“三步上籃”兩項(xiàng)測試,“立定投籃”和“三步上籃”各有2次投籃機(jī)會,先進(jìn)行“立定投籃”測試,如果合格才能參加“三步上籃”測試.為了節(jié)約時間,每項(xiàng)測試只需且必須投中一次即為合格.小華同學(xué)“立定投籃”和“三步上籃”的命中率均為.假設(shè)小華不放棄任何一次投籃機(jī)會且每次投籃是否命中相互獨(dú)立.
(1)求小華同學(xué)兩項(xiàng)測試均合格的概率;
(2)設(shè)測試過程中小華投籃次數(shù)為X,求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】分形幾何學(xué)是美籍法國數(shù)學(xué)家伯努瓦..曼德爾布羅特在20世紀(jì)70年代創(chuàng)立的一門新學(xué)科,它的創(chuàng)立,為解決傳統(tǒng)科學(xué)眾多領(lǐng)域的難題提供了全新的思路,如圖是按照一定的分形規(guī)律生產(chǎn)成一個數(shù)形圖,則第13行的實(shí)心圓點(diǎn)的個數(shù)是______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-5:不等式選講
已知函數(shù)(其中).
(1)當(dāng)時,求不等式的解集;
(2)若關(guān)于的不等式恒成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】美國對中國芯片的技術(shù)封鎖激發(fā)了中國“芯”的研究熱潮.某公司研發(fā)的,兩種芯片都已經(jīng)獲得成功.該公司研發(fā)芯片已經(jīng)耗費(fèi)資金千萬元,現(xiàn)在準(zhǔn)備投入資金進(jìn)行生產(chǎn).經(jīng)市場調(diào)查與預(yù)測,生產(chǎn)芯片的毛收入與投入的資金成正比,已知每投入千萬元,公司獲得毛收入千萬元;生產(chǎn)芯片的毛收入(千萬元)與投入的資金(千萬元)的函數(shù)關(guān)系為,其圖像如圖所示.
(1)試分別求出生產(chǎn),兩種芯片的毛收入(千萬元)與投入資金(千萬元)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)現(xiàn)在公司準(zhǔn)備投入億元資金同時生產(chǎn),兩種芯片,求可以獲得的最大利潤是多少.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況如圖1和圖2所示.為了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因,用分層抽樣的方法抽取2%的學(xué)生作為樣本進(jìn)行調(diào)查.
(1)求樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別是多少?
(2)在抽取的名高中生中,平均每天學(xué)習(xí)時間超過9小時的人數(shù)為,其中有12名學(xué)生近視,請完成高中生平均每天學(xué)習(xí)時間與近視的列聯(lián)表:
平均學(xué)習(xí)時間不超過9小時 | 平均學(xué)習(xí)時間超過9小時 | 總計 | |
不近視 | |||
近視 | |||
總計 |
(3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表,判斷是否有的把握認(rèn)為高中生平均每天學(xué)習(xí)時間與近視有關(guān)?
附:,其中.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓()的焦點(diǎn)分別為,,離心率,過左焦點(diǎn)的直線與橢圓交于,兩點(diǎn),,且.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過點(diǎn)的直線與橢圓有兩個不同的交點(diǎn),,且點(diǎn)在點(diǎn),之間,試求和面積之比的取值范圍(其中為坐標(biāo)原點(diǎn)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】己知直線2x﹣y﹣1=0與直線x﹣2y+1=0交于點(diǎn)P.
(Ⅰ)求過點(diǎn)P且平行于直線3x+4y﹣15=0的直線的方程;(結(jié)果寫成直線方程的一般式)
(Ⅱ)求過點(diǎn)P并且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程(結(jié)果寫成直線方程的一般式)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形中,,,,,,分別在,上,,現(xiàn)將四邊形沿折起,使平面平面.
(Ⅰ)若,在折疊后的線段上是否存在一點(diǎn),且,使得平面?若存在,求出的值;若不存在,說明理由;
(Ⅱ)當(dāng)三棱錐的體積最大時,求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)對一塊長米,寬米的矩形場地ABCD進(jìn)行改造,點(diǎn)E為線段BC的中點(diǎn),點(diǎn)F在線段CD或AD上(異于A,C),設(shè)(單位:米),的面積記為(單位:平方米),其余部分面積記為(單位:平方米).
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)設(shè)該場地中部分的改造費(fèi)用為(單位:萬元),其余部分的改造費(fèi)用為(單位:萬元),記總的改造費(fèi)用為W單位:萬元),求W最小值,并求取最小值時x的值.
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