設(shè)直線l：y＝x＋1與橢圓相交于A、B兩個(gè)不同的點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)F．

(Ⅰ)證明：a2＋b2＞1；

(Ⅱ)若F是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：南通高考密卷·數(shù)學(xué)（理） 題型：044

設(shè)x1，x2∈R，常數(shù)a＞0．定義運(yùn)算“”：x1x2＝(x1＋x2)2，定義運(yùn)算“*”：x1*x2＝(x1－x2)2．

(1)若x≥0，求動(dòng)點(diǎn)P(x，)的軌跡C的方程；

(2)已知直線l：y＝x＋1與(1)中的軌跡C交于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)，若，試求a的值；

(3)設(shè)P(x，y)是平面上任意一點(diǎn)，定義

d1(P)＝，d2(P)＝．

若軌跡C上存在兩點(diǎn)A1，A2，使其滿足d1(Ai)＝d2(Ai)(i＝1，2)．求實(shí)數(shù)a的取值范圍和d1(A1)＋d1(A2)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：浙江省蘭溪一中2010－2011學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)文科試題 題型：044

已知?jiǎng)狱c(diǎn)P與平面上兩定點(diǎn)A(－1，0)，B(1，0)連線的斜率的積為定值－2．

(1)試求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程C．

(2)設(shè)直線l：y＝x＋1與曲線C交于M、N兩點(diǎn)，求|MN|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：黃岡市黃梅一中2009屆高三數(shù)學(xué)試題5(理科) 題型：044

已知點(diǎn)A(－1，0)，B(1，0)和動(dòng)點(diǎn)P滿足：∠APB＝2，且存在正常數(shù)m，使得|PA|·|PB|COS2＝m．

(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程．

(2)設(shè)直線l：y＝x＋1與曲線C相交于兩點(diǎn)E，F(xiàn)，且與y軸的交點(diǎn)為D．若求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試山東卷數(shù)學(xué)文科 題型：044

如圖，橢圓M：＋＝1(a＞b＞0)的離心率為，直線x＝±a和y＝±b所圍成的矩形ABCD的面積為8．

(Ⅰ)求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(Ⅱ)設(shè)直線l：y＝x＋m(m∈R)與橢圓M有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P，Q，l與矩形ABCD有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．求的最大值及取得最大值時(shí)m的值．

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