已知F1、F2是橢圓x2+
y2
2
=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，AB是過焦點(diǎn)F1的一條動(dòng)弦，求△ABF2的面積的最大值．
考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：當(dāng)AB與橢圓長軸垂直時(shí)，△ABF2的面積取最大值，由此能求出結(jié)果．
解答： 解：∵F1、F2是橢圓x2+
y2
2
=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，
∴F1（0，-1），a=
2
，b=c=1，
∵AB是過焦點(diǎn)F1的一條動(dòng)弦，
∴將直線AB繞F1點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，
根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)，得：
當(dāng)AB與橢圓長軸垂直時(shí)，△ABF2的面積取最大值，
∴△ABF2的面積的最大值S=
1
2
×
2b2
a
×2c=
1
2
×
2
2
×2=
2
．
∴△ABF2的面積的最大值是
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形面積的最大值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓性質(zhì)的靈活運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

lnx=2-ln3，則x=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=x+sinx，x∈[-π，π]的大致圖象是（　　）
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是矩形，AB=1，BC=
2
，AA1=2，E是側(cè)棱BB1的中點(diǎn)．
（1）求證：A1E⊥平面AED；
（2）求二面角A-A1D-E的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“行通濟(jì)”是廣東佛山一帶在元宵節(jié)期間舉行的游玩祈福活動(dòng)，每到這一天，家家戶戶都會(huì)扶老攜幼，自清晨到夜幕，舉著風(fēng)車、搖著風(fēng)鈴、拎著生菜浩浩蕩蕩地由北到南走過通濟(jì)橋，祈求來年平平安安、順順利利．為了了解不同年齡層次的人對(duì)這一傳統(tǒng)習(xí)俗的參與度，現(xiàn)隨機(jī)抽取年齡在20～80歲之間的60人，并按年齡層次[20，30），[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80）繪制頻率分布直方圖如圖所示，其中參與了2014年“行通濟(jì)”活動(dòng)的人數(shù)如下表．若規(guī)定年齡分布在[20，60）歲的為“中青年人”，60歲以上（含60歲）為“老年人”．
年齡（歲） 參與人數(shù)
[20，30） 3
[30，40） 2
[40，50） 3
[50，60） 4
[60，70） 5
[70，80] 3
（1）根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷能否有99%的把握認(rèn)為“老年人”比“中青年人”更認(rèn)同“行通濟(jì)”這一民俗？
“老年人”人數(shù) “中青年人”人數(shù) 合計(jì)
有參與
 
 
 
沒有參與
 
 
 
合計(jì)
 
 
 
（2）從上述2×2列聯(lián)表“老年人”和“中青年人”兩大組中，用分層抽樣的方法抽取5人，再從這5人中任意抽取兩人，求恰好有一人是“老年人”的概率
參考公式：k2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，其中n=a+b+c+d
下面的臨界值表供參考：
P（K2＞k） 0.10 0.05 0.025 0.010
k 2.706 3.841 5.024 6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某校為了解學(xué)生的視力情況，隨機(jī)抽查了一部分學(xué)生視力，將調(diào)查結(jié)果分組，分組區(qū)間為（3.9，4.2]，（4.2，4.5]，…，（5.1，5.4]．經(jīng)過數(shù)據(jù)處理，得到頻率分布表：
分組 頻數(shù) 頻率
（3.9，4.2] 1 0.05
（4.2，4.5] 5 0.25
（4.5，4.8] 9 x
（4.8，5.1] y z
（5.1，5.4] 1 0.05
合計(jì) n 1.00
（Ⅰ）求頻率分布表中未知量n、x、y、z的值；
（Ⅱ）從樣本中隨機(jī)抽取2人，其中視力超過4.8的人數(shù)記為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某企業(yè)進(jìn)行技術(shù)改造期間，第一年有在崗員工300人，平均每個(gè)員工創(chuàng)收利潤1萬元，預(yù)測(cè)以后每年平均每個(gè)員工創(chuàng)收利潤都比上一年增加0.2萬元，當(dāng)該企業(yè)在崗員工人數(shù)每年都比上一年減少10%．
（1）設(shè)第n年平均每個(gè)員工創(chuàng)收利潤為an萬元，在崗員工為bn人，求an，bn的表達(dá)式；
（2）依上述預(yù)測(cè)，第幾年該企業(yè)員工創(chuàng)收利潤最多？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=（x+a）ex．
（1）若y=f（x）在x=0處的切線與直線x-2y-2014=0垂直，求y=f（x）的極值；
（2）設(shè)g（x）=x2-4x-3，若對(duì)任意的x∈[0，1]，都存在s，t∈[-1，3]使得g（s）≤f（x）≤g（t）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線y=
1
2
x2+2x+1與直線y=x+2垂直的切線方程是
 
．

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