求證:(ac+bd)2≤(a2+b2)(c2+d2)

 

答案：
解析：

證明:要證(ac+bd)2≤(a2+b2)(c2+d2),

只需證a2c2+2abcd+b2d2≤a2c2+a2d2+b2c2+b2d2,

即證2abcd≤a2d2+b2c2,

也就是證(ad－bc)2≥0.

由于(ad－bc)2≥0成立,

<

故(ac+bd)2≤(a2+b2)(c2+d2)成立.

 


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求證:ac+bd≤.

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如圖2-3-32,在四面體ABCD中,若AB⊥CD,AD⊥BC,求證:AC⊥BD.

圖2-3-32

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求證:AC+BD≤

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如圖5,A,B,C,D在同一平面內(nèi),AB∥平面α,AC∥BD,且AC,BD與α分別交于點C,D,求證:AC=BD.

圖5

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