解:由題意log
2(x+2)≥log
2(x
2+x+1),
得x+2≥x
2+x+1>0,
解得-1≤x≤1;
由32x
8-1≤1得x
2≤
解得-
≤x≤
.
∴A=[-1,1],B=[-
,
],
∴A∪B=[-1,1].
(1)∵C={x|2x
2+mx-1≤0}且C⊆(A∪B),
∴不等式2x
2+mx-1≤0的解集是[-1,1]的子集.
∵△=m
2+8>0,
∴只要
即可,解得-1≤m≤1.
∴m的取值范圍為[-1,1].
(2)∵m∈A,x∈B,∴|m|≤1,x
2≤
.
∴|f(x)|=|2x
2-1+mx|≤|2x
2-1|+|mx|
≤-(2x
2-1)+|x|
=-2(|x|-
)
2+
≤
.
分析:(1)由題意先化簡集合A,B,再根據(jù)C⊆(A∪B),得到不等式2x
2+mx-1≤0的解集是[-1,1]的子集.利用二次方程根的方布得出關(guān)于m的不等關(guān)系,從而求出m的取值范圍;
(2)利用絕對值不等式的性質(zhì)得出|f(x)|=|2x
2-1+mx|≤|2x
2-1|+|mx|≤-(2x
2-1)+|x|再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到證明.
點評:本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應用、二次函數(shù)的性質(zhì)、不等式的解法、交、并、補集的混合運算等基礎(chǔ)知識,考查運算求解能力,考查轉(zhuǎn)化思想.屬于基礎(chǔ)題.