Question

為調(diào)查市民對(duì)汽車品牌的認(rèn)可度，在秋季車展上，從有意購車的500名市民中，隨機(jī)抽樣100名市民，按年齡情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)的頻率分布表Ⅰ和頻率分布直方圖2
頻率分布表Ⅰ

分組（單位：歲）	頻數(shù)	頻率
[20，25]	5	0.05
[25，30]	20	0.20
[30，35]	①	0.350
[35，40]	30	②
[40，45]	10	0.10
合計(jì)	100	1.000

（1）頻率分布表中的①②位置應(yīng)填什么數(shù)？并補(bǔ)全頻率分布直方圖，再根據(jù)頻率分布直方圖統(tǒng)計(jì)這500名志愿者得平均年齡；
（2）在抽出的100名志愿者中按年齡采用分層抽樣的方法抽取20名參加的宣傳活動(dòng)，再從這20名中選取2名志愿者擔(dān)任主要發(fā)言人．記這2名志愿者中“年齡低于30歲”的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,頻率分布直方圖,離散型隨機(jī)變量及其分布列

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）利用頻率分布表和頻率分布直方圖能求出頻率分布表中的①②位置應(yīng)填什么數(shù)，并補(bǔ)全頻率分布直方圖，再根據(jù)頻率分布直方圖能統(tǒng)計(jì)出這500名志愿者得平均年齡．
（2）由表知，抽取的20人中，年齡低于30歲的有5人，故X的可能取值為0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

解答： 解：（1）由題意知頻率分布表中的①位置應(yīng)填數(shù)字為：
100-5-20-30-10=35，
②位置應(yīng)填數(shù)字為：

30

100

=0.30．
補(bǔ)全頻率分布直方圖，
如右圖所示．
平均年齡估值為：

1

2

（45×0.05+55×0.2+65×0.35+75×0.3+85×0.1）=33.5（歲）．
（2）由表知，抽取的20人中，年齡低于30歲的有5人，故X的可能取值為0，1，2，
P（X=0）=

C 2 15

C 2 20

=

21

38

，
P（X=1）=

C 1 5 C 1 15

C 2 20

=

15

38

，
P（X=2）=

C 2 5

C 2 20

=

1

19

，
∴X的分布列為：

X	0	1	2
P	21 38	15 38	1 19

EX=0×

21

38

+1×

15

38

+2×

1

19

=

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意排列組合知識(shí)的合理運(yùn)用．