Question

9．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在（0，+∞）單調(diào)遞增的函數(shù)是（　　）

• A． y=-x²
• B． y=2^-|x|
• C． y=|$\frac{1}{x}$|
• D． y=lg|x|

Answer 1

分析 根據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性奇偶性，逐一分析選項中四個函數(shù)在（0，+∞）上的單調(diào)性和奇偶性，逐一比較后可得答案．

解答 解：對于A，y=-x²是定義域R上的偶函數(shù)，但在（0，+∞）上單調(diào)遞減，不滿足題意；
對于B，y=2^-|x|是定義域R上的偶函數(shù)，但在（0，+∞）上單調(diào)遞減，不滿足題意；
對于C，y=|$\frac{1}{x}$|是定義域（-∞，0）∪（0，+∞）上的偶函數(shù)，在（0，+∞）上單調(diào)遞減，不滿足題意；
對于D，y=lg|x|是定義域（-∞，0）∪（0，+∞）上的偶函數(shù)，且在（0，+∞）上單調(diào)遞增，滿足題意．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的應(yīng)用問題，熟練掌握各種基本初等函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性是解題的關(guān)鍵．