點(diǎn)P在平面ABC上的射影為O，且PA、PB、PC兩兩垂直，那么O是△ABC的
垂心
垂心
．（填：外心，內(nèi)心，重心，垂心）
分析：根據(jù)題意畫出圖形，如圖P是△ABC所在平面外一點(diǎn)，O是P點(diǎn)在平面ABC上的射影．然后利用線面的位置關(guān)系進(jìn)行判定即可．
解答：解：若PA、PB、PC兩兩互相垂直，
可得AP⊥平面PBC，BP⊥平面PAC，CP⊥平面PAB，
由此可證得BC⊥OA，AB⊥OC，AC⊥OB，
即此時(shí)點(diǎn)O是三角形三邊高的交點(diǎn)，
故此時(shí)點(diǎn)O是三角形的垂心，
故應(yīng)填：垂心．
故答案為：垂心．
點(diǎn)評(píng)：本題考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征，考查學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力，是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖1，在直角梯形ABCD中，∠ABC=∠DAB=90°，∠CAB=30°，BC=1，AD=CD，把△DAC沿對(duì)角線AC折起后如圖2所示（點(diǎn)D記為點(diǎn)P），點(diǎn)P在平面ABC上的正投影E落在線段AB上，連接PB．
（1）求直線PC與平面PAB所成的角的大��；
（2）求二面角P-AC-B的大小的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點(diǎn)P在平面ABC外，若PA=PB=PC，則點(diǎn)P在平面ABC上的射影是△ABC的
外心
外心
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•海淀區(qū)二模）如圖1，在直角梯形ABCD中，∠ABC=∠DAB=90°，∠CAB=30°，BC=2，AD=4．把△DAC沿對(duì)角線AC折起到△PAC的位置，如圖2所示，使得點(diǎn)P在平面ABC上的正投影H恰好落在線段AC上，連接PB，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為線段PA，PB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：平面EFH∥平面PBC；
（Ⅱ）求直線HE與平面PHB所成角的正弦值；
（Ⅲ）在棱PA上是否存在一點(diǎn)M，使得M到P，H，A，F(xiàn)四點(diǎn)的距離相等？請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面上有如下命題“0為直線AB外的一點(diǎn)，則點(diǎn)P在直線AB上的充要條件是：存在實(shí)數(shù)x，y滿足
op
=x•
OA
+y•
OB
，且x+y=1”，類比此命題，給出在空間中相應(yīng)的一個(gè)正確命題是
O為平面ABC外一點(diǎn)，則點(diǎn)P在平面ABC上的充要條件是：存在實(shí)數(shù)x，y，z滿足
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
且x+y+z=1．
O為平面ABC外一點(diǎn)，則點(diǎn)P在平面ABC上的充要條件是：存在實(shí)數(shù)x，y，z滿足
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
且x+y+z=1．
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角梯形ABCD中∠ABC=∠DAB=90°，∠CAB=30°，BC=1，AD=CD，把△DAC沿對(duì)角線AC折起后如圖所示（點(diǎn)D記為點(diǎn)P），點(diǎn)P在平面ABC上的正投影E落在線段AB上，連接PB．若F是AC的中點(diǎn)，連接PF，EF．
（1）求證：AC⊥平面PEF．
（2）求直線PC與平面PAB所成的角的大�。�

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