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3.當(dāng)0<x<\frac{π}{4}時(shí),求函數(shù)f(x)=\frac{co{s}^{2}x}{cosxsinx-si{n}^{2}x}的最小值.

分析 根據(jù)0<x<\frac{π}{4},求出cosx、tanx的取值范圍,再化簡(jiǎn)f(x),求出它的最小值.

解答 解:∵0<x<\frac{π}{4}時(shí),∴\frac{\sqrt{2}}{2}<cosx<1,0<tanx<1;
又函數(shù)f(x)=\frac{co{s}^{2}x}{cosxsinx-si{n}^{2}x}=\frac{1}{tanx{-tan}^{2}x}=\frac{1}{{-(tanx-\frac{1}{2})}^{2}+\frac{1}{4}},
∴tanx=\frac{1}{2}時(shí),函數(shù)f(x)取得最小值4.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了同角三角函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用問(wèn)題,解題時(shí)注意角取值的范圍確定函數(shù)的值,是基礎(chǔ)題.

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