如圖,是邊長(zhǎng)為3的正方形，，,與平面所成的角為.

(1)求二面角的的余弦值;
(2)設(shè)點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，試確定的位置，使得，并證明你的結(jié)論.

（1）；（2）三等分點(diǎn)

解析試題分析：（1）根據(jù)平面，確定就是與平面所成的角，從而得到，且，可以建立空間直角坐標(biāo)系，寫(xiě)出，設(shè)出的一個(gè)法向量為，根據(jù)，解出，而平面的法向量設(shè)為，所以利用向量數(shù)量積公式得出二面角的余弦值為；（2）由題意設(shè)，則，而平面，∴，代入坐標(biāo)，求出，所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為，此時(shí)，∴點(diǎn)M是線段BD靠近B點(diǎn)的三等分點(diǎn).
試題解析：
平面，就是與平面所成的角，即，∴.
如圖，分別以為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，則各點(diǎn)的坐標(biāo)如下，∴，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，即，令，則.
∵平面，∴平面的法向量設(shè)為，∴，故二面角的余弦值為.

（2）由題意，設(shè)，則，∵平面，∴，即解得，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為，此時(shí)，∴點(diǎn)M是線段BD靠近B點(diǎn)的三等分點(diǎn).
考點(diǎn)：1.直線，平面位置關(guān)系的證明；2.利用空間向量求二面角.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，，，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，且為正三角形.

（1）求證：平面；
（2）若，，求點(diǎn)到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知矩形，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，將△沿折起到△的位置，使二面角是直二面角.


(1)證明：⊥面；
(2)求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖,在三棱錐中,側(cè)面與底面垂直, 分別是的中點(diǎn),,,.

(1)若點(diǎn)在線段上,問(wèn):無(wú)論在的何處,是否都有?請(qǐng)證明你的結(jié)論;
(2)求二面角的平面角的余弦．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，，，為的中點(diǎn).

（1）求證：∥平面；
（2）求證：平面；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖,四邊形ABCD為平行四邊形，四邊形ADEF是正方形，且BD⊥平面CDE，H是BE的中點(diǎn),G是AE,DF的交點(diǎn).

（1）求證:GH∥平面CDE；
（2）求證:面ADEF⊥面ABCD.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，是⊙的一條切線，切點(diǎn)為，都是⊙的割線，已知．

（1）證明：；
（2）證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD^底面ABCD，PD＝DC，點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)，作EF^PB交PB于點(diǎn)F，

(1)求證：PA//平面EDB；
(2)求證：PB^平面EFD；
(3)求二面角C-PB-D的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱底面ABCD，，E是PC的中點(diǎn)．

（Ⅰ）證明 平面EDB；
（Ⅱ）求EB與底面ABCD所成的角的正切值．

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