已知△ABC中tanA=3，
=+，
=λ（
+）且
∥
，則tanB=（ �。�
考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：由
=λ（
+）可得
•=
λ(+)=0，可得
⊥．又
∥
，可得
⊥．由
=+，不妨設(shè)PC=1，則BP=2．AP=x．可得
tan∠BAP=，
tan∠CAP=．利用tan∠BAC=tan（∠BAP+∠CAP）=
| tan∠BAP+tan∠CAP |
| 1-tan∠BAPtan∠CAP |
=3，解得x．在△ABP中，利用
tanB=即可得出．
解答：
解：∵
•=||||cosB，
•=
||||cosC，
=λ（
+）
∴
•=
λ(+)=
λ(||-||)=0，
∴
⊥．
∵
∥
，
∴
⊥．
∵
=+，
∴設(shè)PC=1，則BP=2．AP=x．
則
tan∠BAP=，
tan∠CAP=．
∴tan∠BAC=tan（∠BAP+∠CAP）=
| tan∠BAP+tan∠CAP |
| 1-tan∠BAPtan∠CAP |
=
=3，
化為x
2-x-2=0，
解得x=2．
在△ABP中，
tanB==1，
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、向量共線定理、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、兩角和差的正切公式、直角三角形的邊角公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
下列函數(shù)，是周期函數(shù)的為（ �。�
| A、y=sin|x| |
| B、y=cos|x| |
| C、y=tan|x| |
| D、y=（x-1）0 |
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
求滿足條件{2，3}⊆M⊆{2，3，4，5}的所有集合M．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
過(guò)拋物線y
2=4x的焦點(diǎn)F的直線l交于拋物線于A，B兩點(diǎn)，若AB中點(diǎn)M到拋物線的準(zhǔn)線距離為6，則線段AB的長(zhǎng)為
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A位橢圓E：
+
=1（a＞b＞0）的左頂點(diǎn)，點(diǎn)B、C在橢圓上，若四邊形OABC為平行四邊形，且∠OAB=45°，則橢圓E的離心率等于
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
某種出租車購(gòu)買時(shí)費(fèi)用為12.2萬(wàn)元．若按平均每年出租可以賺10萬(wàn)，但其中每年應(yīng)交付保險(xiǎn)費(fèi)及汽油費(fèi)共2萬(wàn)元；汽車的維修費(fèi)第一年為2千元，以后每年都比上一年增加4千元．
（1）設(shè)使用n年該車的總利潤(rùn)（包括購(gòu)車費(fèi)用）為sn，試寫出sn的表達(dá)式；
（2）求這種汽車使用多少年報(bào)廢合算（利潤(rùn)3萬(wàn)以上）
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
已知空間四邊形OABC，棱OA，OB，OC相互垂直，且OA=OB=BC=1，N是OC的中點(diǎn)，點(diǎn)M在AB上，且MN⊥AB，求MN與AB的比值．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A
1B
1C
1D
1中，AB=BC=2，AA
1=4，P為線段B
1D
1上一點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AC⊥BP；
（Ⅱ）當(dāng)P為線段B
1D
1的中點(diǎn)時(shí)，求三棱錐A-PBC的高．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
已知以下四個(gè)函數(shù)：①y=kx（k∈R）；②y=xn（n為奇數(shù)）；③y=x2cosx；④y=2x+sinx．其中圖象可以平分圓O：x2+y2=1的面積的函數(shù)個(gè)數(shù)為（ ）
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