【題目】設函數(shù).
(1)求函數(shù)的零點;
(2)當時,求證:在區(qū)間上單調遞減;
(3)若對任意的正實數(shù),總存在,使得,求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)見解析(2)證明見解析;(3)
【解析】
(1)討論,且,,解方程可得零點;
(2)可令,運用單調性的定義,證得在遞減,可得,即可得到證明;
(3)由題意可得,由絕對值的含義,化簡,得到在的單調性,即有,運用絕對值不等式的性質,可得的最大值,即可得到的范圍.
解:(1)當時,的零點為;
當且時,由得,
由一元二次方程求根公式得,的零點為;
當時,方程中的判別式,故無零點;
(2)證明:當時,,可令,
任取,
,
由,可得,,進而,
即,可得在上遞減,
可得時,,
則,
即在區(qū)間上單調遞減;
(3)對任意的正實數(shù),總存在,,使得,則,
當時,,
則在遞減,在,遞增,
可得,
由于,設,可得,,
可得,即有,可得,
則.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖正方體的棱長為,、、,分別為、、的中點.則下列命題:①直線與平面平行;②直線與直線垂直;③平面截正方體所得的截面面積為;④點與點到平面的距離相等;⑤平面截正方體所得兩個幾何體的體積比為.其中正確命題的序號為_______.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)是偶函數(shù),求實數(shù)的值;
(2)若函數(shù),關于的方程有且只有一個實數(shù)根,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知,函數(shù)
(1)討論函數(shù)的單調性;
(2)若是的極值點,且曲線在兩點, 處的切線互相平行,這兩條切線在y軸上的截距分別為、,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】我國已進入新時代中國特色社會主義時期,人民生活水平不斷提高,某市隨機統(tǒng)計了城區(qū)若干戶市民十月人均生活支出比九月人均生活支出增加量(記為元)的情況,并根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)制成如下頻率分布直方圖.
(1)根據(jù)頻率分布直方圖估算的平均值;
(2)視樣本中的頻率為概率,現(xiàn)從該市所有住戶中隨機抽取次,每次抽取戶,每次抽取相互獨立,設為抽出戶中值不低于元的戶數(shù),求的分布列和期望.
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