Question

小樂與小波在學了變量的相關性之后，兩人約定回家去利用自己各自記錄的6-10歲的身高記錄作為實驗數(shù)據(jù)，進行回歸分析，探討年齡x（歲）與身高y（cm）之間的線性相關性．經(jīng)計算小樂與小波求得的線性回歸直線分別為l₁，l₂，在認真比較后，兩人發(fā)現(xiàn)他們這五年身高的平均值都為110cm，而且小樂的五組實驗數(shù)據(jù)均滿足所求的直線方程，小波則只有兩組實驗數(shù)據(jù)滿足所求直線方程．下列說法錯誤的是（　�。�

• A、直線l₁，l₂一定有公共點（8，110）
• B、在兩人的回歸分析中，小樂求得的線性相關系數(shù)r=1，小波求得的線性相關系數(shù)r∈（0，1）
• C、在小樂的回歸分析中，他認為x與y之間完全線性相關，所以自己的身高y（cm）與年齡x（歲）成一次函數(shù)關系，利用l₁可以準確預測自己20歲的身高
• D、在小波的回歸分析中，他認為x與y之間不完全線性相關，所以自己的身高y（cm）與年齡x（歲）成相關關系，利用l₂只可以估計預測自己20歲的身高

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用,線性回歸方程

專題：概率與統(tǒng)計

分析：由題意知，回歸直線經(jīng)過樣本的中心點，判斷A的正誤；線性相關的定義判斷B的正誤；線性回歸分析判斷C、D的正誤，即可推出結果．

解答： 解：∵兩組數(shù)據(jù)變量x的觀測值的平均值都是110，對變量y的觀測值的平均值都是8，
∴兩組數(shù)據(jù)的樣本中心點都是（8，110）
數(shù)據(jù)的樣本中心點一定在線性回歸直線上，故A 正確．
小樂的五組實驗數(shù)據(jù)均滿足所求的直線方程，所以小樂求得的線性相關系數(shù)r=1，小波則只有兩組實驗數(shù)據(jù)滿足所求直線方程．小波求得的線性相關系數(shù)r∈（0，1），故B正確；
在小樂的回歸分析中，他認為x與y之間完全線性相關，所以自己的身高y（cm）與年齡x（歲）成一次函數(shù)關系，利用l₁可以準確預測自己20歲的身高，顯然不正確，回歸分析是近似值，雖然前5組滿足直線方程，但是以后的點不一定在直線上，故C不正確；
在小波的回歸分析中，他認為x與y之間不完全線性相關，所以自己的身高y（cm）與年齡x（歲）成相關關系，利用l₂只可以估計預測自己20歲的身高，滿足線性回歸分析，D正確．
故選：C．

點評：本題考查回歸分析，線性回歸直線過樣本中心點，學生分析解決問題的能力，屬于基礎題．