在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=2，
（Ⅰ）求
AB
•
BC
的值
（Ⅱ）設(shè)動點P在以A為圓心，AB為半徑的劣弧BC上運動，求
BP
•
CP
的最大值．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：（I）如圖所示，利用數(shù)量積定義
AB
•
BC
=-
BA
•
BC
，即可得出；
（II）點P在以A為圓心，AB為半徑的劣弧BC上運動，可得∠BPC=120°．利用數(shù)量積運算可得
BP
•
CP
=|
BP
|•|
CP
|cos120°=-
1
2
|
BP
|•|
CP
|≤0，即可得出．
解答： 解：（I）如圖所示，
AB
•
BC
=-
BA
•
BC
=-2×2×cos120°=2．
（II）點P在以A為圓心，AB為半徑的劣弧BC上運動，∵∠BAC=120°，∴∠BPC=120°．
∴
BP
•
CP
=|
BP
|•|
CP
|cos120°=-
1
2
|
BP
|•|
CP
|≤0，
當點P取點B或C時，取等號．
∴
BP
•
CP
的最大值為0．
點評：本題考查了數(shù)量積定義及其運算、圓的性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合思想方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

四個小動物換座位，開始是鼠、猴、兔、貓分別坐1，2，3，4號位子上（如圖），第一次前后排動物互換座位，第二次左右列動物互換座位，…，這樣交替進行下去，那么第2015次互換座位后，小兔的座位對應的是（　�。�
A、編號1B、編號2
C、編號3D、編號4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，一個簡單幾何體三視圖的正視圖與側(cè)視圖都是邊長為2的正三角形，其俯視圖輪廓為正方形，則其體積是（　�。�
A、
3
B、
4
3
3
C、
8
3
D、4
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求下列函數(shù)的導數(shù)．
（1）y=sin22x．
（2）y=e-xsin2x．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}，an=3•(
1
2
)n-1，把數(shù)列{an}的各項排成三角形狀，如圖所示．記A（m，n）表示第m行，第n列的項，則A（10，8）=（　　）
A、3•(
1
2
)17
B、3•(
1
2
)50
C、3•(
1
2
)53
D、3•(
1
2
)52

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點M是棱AD的中點，點P是線段CD1上的動點，點Q是線段CM上的動點，設(shè)直線PQ與平面ABCD所成的角為θ，則tanθ的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知|
a
|=2，|
b
|=2，且向量
a
在向量
b
的方向上的投影為-1．
（1）求向量
a
與
b
的夾角θ的值；
（2）求（
a
-2
b
）•
b
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義運算：
.
ab
cd
.
=ad-bc，若方程
.
3
cosx		sinx
cosxcosx
.
=
3
2
，x∈（3，4），則實數(shù)x的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，某海島觀察哨A測得在海島北偏東60°的C處有一輪船，80分鐘后測得船在海島北偏西60°的B處，又過20分鐘輪船到達位于海島正西方且距離海島5km的E港口，如果輪船始終作勻速直線運動，問船速多少？

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同步練習冊答案