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14.函數(shù)y=x+1x在(0,1]上是減函數(shù),在[1,+∞)上是增函數(shù),函數(shù)y=x+2x02]上是減函數(shù),在[2+上是增函數(shù),函數(shù)y=x+3x03]上是減函數(shù),在[3+上是增函數(shù),
…利用上述所提供的信息解決下列問題:若函數(shù)y=x+3mx(x>0)的值域是[6,+∞),則實數(shù)m的值為( �。�
A.1B.2C.3D.4

分析 可根據(jù)y=x+1xy=x+2xy=x+3x在(0,+∞)上的單調(diào)性,從而可推導出函數(shù)y=x+3mx在(0,+∞)上的單調(diào)性,進而可求出該函數(shù)的最小值,由最小值為6即可建立關(guān)于m的方程,解方程便可得出m的值.

解答 解:由條件得:
y=x+3mx在(0,3m]上是減函數(shù),在[3m+上是增函數(shù);
x=3m時,該函數(shù)在(0,+∞)上取最小值3m+3m3m=23m=6
∴3m=9;
∴m=2.
故選B.

點評 考查對函數(shù)y=x+1xy=x+2x以及y=x+3x單調(diào)性的判斷,從而可通過歸納的方法得出函數(shù)y=x+ax(a>0)的單調(diào)性,進而能夠得出y=x+3mx的單調(diào)性,以及根據(jù)單調(diào)性求函數(shù)最值的方法.

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