(本題滿分14分)已知函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;
(Ⅱ)若在上是單調(diào)增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
解析:(I) 易知,函數(shù)的定義域?yàn)?IMG height=21 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090716/20090716160418002.gif' width=57>. ………………………1分
當(dāng)時(shí),. ………………………3分
當(dāng)x變化時(shí),和的值的變化情況如下表:
x | (0,1) | 1 | (1,+∞) |
- | 0 | + | |
遞減 | 極小值 | 遞增 |
………………………5分
由上表可知,函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0,1)、單調(diào)遞增區(qū)間是(1,+∞)、極小值是. ………………………7分
(II) 由,得. ………………………9分
若函數(shù)為上的單調(diào)增函數(shù),則在上恒成立,即不等式在上恒成立.也即在上恒成立. ………11分
令,則.
當(dāng)時(shí),,
在上為減函數(shù),
. ………………………………………………13分
所以.
∴的取值范圍為.年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(本題滿分14分)已知向量 ,,函數(shù). (Ⅰ)求的單調(diào)增區(qū)間; (II)若在中,角所對(duì)的邊分別是,且滿足:,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(本題滿分14分)已知,且以下命題都為真命題:
命題 實(shí)系數(shù)一元二次方程的兩根都是虛數(shù);
命題 存在復(fù)數(shù)同時(shí)滿足且.
求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年吉林省高三第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿分14分)已知函數(shù)
(1)若,求x的值;
(2)若對(duì)于恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年廣東省惠州市高三第三次調(diào)研考試數(shù)學(xué)理卷 題型:解答題
(本題滿分14分)
已知橢圓:的離心率為,過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)且斜率為的直線與相交于、,.
⑴求、的值;
⑵若動(dòng)圓與橢圓和直線都沒(méi)有公共點(diǎn),試求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年廣東省惠州市高三第三次調(diào)研考試數(shù)學(xué)理卷 題型:解答題
((本題滿分14分)
已知梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC =∠BAD =,AB=BC=2AD=4,E、F分別是AB、CD上的點(diǎn),EF∥BC,AE = x,G是BC的中點(diǎn).沿EF將梯形ABCD翻折,使平面AEFD⊥平面EBCF (如圖).
(1)當(dāng)x=2時(shí),求證:BD⊥EG ;
(2)若以F、B、C、D為頂點(diǎn)的三棱錐的體積記為,
求的最大值;
(3)當(dāng)取得最大值時(shí),求二面角D-BF-C的余弦值.
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