已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為滿足：．

（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）令，對(duì)任意，是否存在正整數(shù)m，使都成立？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

 

（1）詳見解析；（2）m的值為1，2，3．

【解析】

試題分析：（1）首先由題設(shè)找到與間的關(guān)系，然后證明是一個(gè)常數(shù).（2）首先求得

，由此得，用裂項(xiàng)法可求得和.由對(duì)任意都成立，得，即對(duì)任意都成立，所以 小于等于的最小值.

（1）當(dāng)時(shí)，，解得， 1分

當(dāng)時(shí)，由得， 2分

兩式相減，得，即（）， 3分

則，故數(shù)列是以為首項(xiàng)，公比為3的等比數(shù)列． 4分

（2）由（1）知，

， 6分

所以， 7分

則， 8分

由對(duì)任意都成立，得， 10分

即對(duì)任意都成立，又，

所以m的值為1，2，3． .12分

考點(diǎn)：1、等比數(shù)列；2、裂項(xiàng)法求和；3、不等關(guān)系.

 

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在極坐標(biāo)系中，曲線的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為 。

 

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已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）

A． B． C． D．

 

 

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若變量滿足約束條件且的最大值為，最小值為，則的值是（ ）

（A）16 （B）24 （C）30 （D）48

 

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已知集合,集合,,則（ ）

A． B． C． D．

 

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在Rt△ABC中，，，，則_____．

 

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如圖，已知A，B兩點(diǎn)分別在河的兩岸，某測(cè)量者在點(diǎn)A所在的河岸邊另選定一點(diǎn)C，測(cè)得m，，，則A、B兩點(diǎn)的距離為（ ）

（A）m （B）m （C）m （D）m

 

 

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設(shè)P是雙曲線上除頂點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，、分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，△的內(nèi)切圓與邊相切于點(diǎn)M，則( )

（A）5 （B）4 （C）2 （D）1

 

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在平面直角坐標(biāo)系中，已知三點(diǎn)，直線AC的斜率與傾斜角為鈍角的直線AB的斜率之和為，而直線AB恰好經(jīng)過拋物線)的焦點(diǎn)F并且與拋物線交于P、Q兩點(diǎn)（P在Y軸左側(cè)）．則（ ）

A.9 B. C. D.

 

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