6．A、B兩點(diǎn)到平面α的距離分別是3cm、5cm，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，則M點(diǎn)到平面α的距離是4或1．

分析 對(duì)A，B兩點(diǎn)的位置分類分析，利用梯形的性質(zhì)和三角形相似得出答案．

解答 解：當(dāng)A，B兩點(diǎn)在平面同側(cè)時(shí)，
由梯形中位線可知M點(diǎn)到平面α的距離是$\frac{3+5}{2}$=4，
當(dāng)A，B兩點(diǎn)在平面兩側(cè)時(shí)，
根據(jù)相似成比例可得M點(diǎn)到平面α的距離是1．
故答案為：4或1．

點(diǎn)評(píng) 考查了空間點(diǎn)線面的位置關(guān)系，注意對(duì)問題的分類．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．若（2a-1）${\;}^{\frac{1}{3}}$＞（2a-1）${\;}^{\frac{1}{2}}$，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（$\frac{1}{2}$，1）．

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17．已知橢圓$E：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的右焦點(diǎn)為F（3，0），過點(diǎn)F且斜率為$\frac{1}{2}$的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)．若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-1），則E的方程為（　�。�
A．$\frac{x^2}{45}+\frac{y^2}{36}=1$B．$\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{27}=1$C．$\frac{x^2}{27}+\frac{y^2}{18}=1$D．$\frac{x^2}{18}+\frac{y^2}{9}=1$

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14．已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，則橢圓的焦距與短軸長(zhǎng)之比為（　　）
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{\sqrt{3}}{3}$C．3D．$\sqrt{3}$

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1．已知函數(shù)f（x）=x2-4lnx，g（x）=-2x2+12x．
（1）求f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（3）若函數(shù)f（x）與g（x）在區(qū)間（a，a+1）上均為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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11．已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），滿足xf′（x）+2f（x）=$\frac{1}{x^2}$，且f（1）=1．
（Ⅰ）求出f（x）的解析式；并求出函數(shù)的最大值；
（Ⅱ）求證：當(dāng)x≥1時(shí)，不等式f（x）＞$\frac{2sinx}{{x（{x+1}）}}$恒成立．

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18．設(shè)f′（x）是奇函數(shù)f（x）（x∈R）的導(dǎo)函數(shù)，f（-2）=0，當(dāng)x＞0時(shí)，xf′（x）-f（x）＞0，則使得f（x）＞0成立的x的取值范圍是（-2，0）∪（2，+∞）．

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15．已知函數(shù)f（x）=（2-a）lnx+$\frac{1}{x}$+2ax．
（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅱ）當(dāng)a＜0時(shí)，討論f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知函數(shù)$f（x）=lg\frac{2-x}{2+x}$，若f（m+1）＜-f（-1），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A．（0，+∞）B．（-1，0）C．（0，1）D．（-1，2）

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