Question

定義直線關(guān)于圓的圓心距單位λ為圓心到直線的距離與圓的半徑之比．若圓C滿(mǎn)足：①與x軸相切于點(diǎn)A（3，0）；②直線y=x關(guān)于圓C的圓心距單位λ=

2

，試寫(xiě)出一個(gè)滿(mǎn)足條件的圓C的方程

（x-3）²+（y-1）²=1

．

Answer 1

分析：由題意可得圓心的橫坐標(biāo)為3，設(shè)圓心的縱坐標(biāo)為 r，則半徑為|r|＞0，故圓心的坐標(biāo)為（3，r）．設(shè)求出圓心到直線y=x的距離為d 的解析式，再由題意可得λ=

d

|r|

=

2

，求得r的值，可得額圓心坐標(biāo)和半徑，從而求得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答：解：由題意可得圓心的橫坐標(biāo)為3，設(shè)圓心的縱坐標(biāo)為 r，則半徑為|r|＞0，則圓心的坐標(biāo)為（3，r）．
設(shè)圓心到直線y=x的距離為d，d=

|3-r|

2

，則由題意可得λ=

d

|r|

=

2

，求得r=1，或 r=-3，
故一個(gè)滿(mǎn)足條件的圓C的方程是 （x-3）²+（y-1）²=1，
故答案為 （x-3）²+（y-1）²=1

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查新定義，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法，屬于中檔題．