“a≥
1
8
”是“對?正實數(shù)x，2x+
a
x
≥c”的充要條件，則實數(shù)c=
1
1
．
分析：根據所給的條件，看出對于c的值的符號不同，分兩種情況進行討論，c小于0時，比較簡單，當c大于0時，需要分離參數(shù)，求出二次函數(shù)的值域，根據函數(shù)的思想求出結果．
解答：解：若c＜0，則a≥0，不符合題意，
若c＞0，
a
x
≥c-2x，
∴根據x是正數(shù)有a≥cx-2x2
∵y=cx-2x2在x是正數(shù)時，值域是y≤-2× (
c
4
)2 +c×
c
4
=
c2
8

則a≥
c2
8
，
于是
c2
8
=
1
8
⇒c=1，
故答案為：1
點評：本題考查充要條件的判斷，考查二次函數(shù)的性質，考查函數(shù)的分離參數(shù)的思想．本題解題的關鍵是求出二次函數(shù)的最值，根據函數(shù)的思想來解題，本題也可轉化為二次函數(shù)a≥-2x2+cx恒成立展開討論．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

“a=
1
8
”是“對任意的正數(shù)x，2x+
a
x
≥1的”（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列4個命題：
①命題“若am2＜bm2（a，b，m∈R），則a＜b”；
②“a≥
1
8
”是“對任意的正數(shù)x，2x+
a
x 
≥1”的充要條件；
③命題“?x∈R，x2-x＞0”的否定是：“?x∈R，x2-x＜0”；
④已知p，q為簡單命題，則“p∧q為假命題”是“p∨q為假命題”的充分不必要條件．
其中正確命題的序號是
①②
①②
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

“a=
1
8
”是“對任意的正數(shù)x，2x+
a
x
≥1”的
充分非必要
充分非必要
條件．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•黃州區(qū)模擬）下列4個命題
①命題“若am2＜bm2（a，b，m∈R），則a＜b”；
②“a≥
1
8
”是“對任意的正數(shù)x，2x+
a
x
≥1”的充要條件；
③命題“?x∈R，x2-x＞0”的否定是：“?x∈R，x2-x＜0”；
④已知p，q為簡單命題，則“p∧q為假命題”是“p∨q為假命題”的充分不必要條件；其中正確的命題個數(shù)是（　　）

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