Question

17．已知偶函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（-∞，0]上是增函數(shù)，下列不等式一定成立的是（　�。�

• A． f（3）＞f（-2）
• B． f（-π）＞f（3）
• C． f（1）＞f（$\sqrt{2}$）
• D． f（a²+2）＞f（a²+1）

Answer 1

分析 由y=f（x）為偶函數(shù)可得f（-x）=f（x），由偶函數(shù)在區(qū)間（-∞，0]上是增函數(shù)，可得f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞減，根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)和單調(diào)性判斷各個選項即可．

解答 解：∵y=f（x）為偶函數(shù)，且在區(qū)間（-∞，0]上是增函數(shù)
∴函數(shù)f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞減，f（-x）=f（x），
A、f（-2）=f（2）＞f（3），A錯誤；
B、f（-π）=f（π）＜f（3），B錯誤；
C、由a²+2a+3=（a+1）²+2＞1可得，f（a²+2a+3）＜f（1），C正確；
D、a²+2＞a²+1可得f（a²+2）＜f（a²+1），D錯誤，
故選C．

點評 本題考查了偶函數(shù)的性質(zhì)，以及偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性相反的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．