【題目】如圖，在梯形中， ， ， ，四邊形為矩形，平面平面， ．

（1）求證： 平面；

（2）點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，設(shè)平面與平面所成二面角的平面角為，試求的取值范圍．

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)條件證明，再由面面垂直的判定即可求解；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，求得兩個(gè)平面的法向量后即可建立二面角余弦值的函數(shù)關(guān)系式，求得函數(shù)的值域即可求解．

試題解析：（1）在梯形中， ∵， ， ，∴，

∴，∴，∴，

∵平面平面，平面平面， 平面，

∴平面；（2）由（1）可建立分別以直線， ， 為軸， 軸， 軸，如圖所示空間直角坐標(biāo)系，令，則， ， ， ，

∴， ，設(shè)為平面的一個(gè)法向量，

由得，取，則，

∵是平面的一個(gè)法向量，

∴，

∵，∴當(dāng)時(shí)，有最小值，

當(dāng)時(shí)，有最大值，∴．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了普及法律知識(shí)，達(dá)到“法在心中”的目的，某市法制辦組織了普法知識(shí)競(jìng)賽．統(tǒng)計(jì)局調(diào)查隊(duì)隨機(jī)抽取了甲、乙兩單位中各5名職工的成績(jī)，成績(jī)?nèi)缦卤恚?/span>

甲單位

87

88

91

91

93

乙單位

85

89

91

92

93

（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，分別求出甲、乙兩單位職工成績(jī)的平均數(shù)和方差，并判斷哪個(gè)單位對(duì)法律知識(shí)的掌握更穩(wěn)定；

（2）用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法從乙單位5名職工中抽取2名，他們的成績(jī)組成一個(gè)樣本，求抽取的2名職工的分?jǐn)?shù)差至少是4的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中, CC1⊥平面ABC, AC⊥BC, AB1的中點(diǎn)為D，B1C∩BC1＝E. 求證：

（1）DE∥平面AA1C1C；

（2）AC⊥平面BCC1B1.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本小題滿分14分）

在四棱錐P－ABCD中，BC∥AD，PA⊥PD，AD＝2BC，AB＝PB， E為PA的中點(diǎn)．

（1）求證：BE∥平面PCD；

（2）求證：平面PAB⊥平面PCD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知四棱錐，底面是、邊長(zhǎng)為的菱形，又底，且，點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn)．

（1）證明：平面；

（2）證明：平面平面；

（3）求點(diǎn)到平面的距離．[

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（1）若，求函數(shù)的圖象在處的切線方程；

（2）若，試討論方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)；

（3）當(dāng)時(shí)，若對(duì)于任意的，都存在，使得，求滿足條件的正整數(shù)的取值的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，游客從某旅游景區(qū)的景點(diǎn)A處下山至C處有兩種路徑．一種是從A沿直線步行到C，另一種是先從A沿索道乘纜車到B，然后從B沿直線步行到C．現(xiàn)有甲、乙兩位游客從A處下山，甲沿AC勻速步行，速度為50m/min．在甲出發(fā)2min后，乙從A乘纜車到B，在B處停留1min后，再?gòu)腂勻速步行到C．假設(shè)纜車勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度為130m/min，山路AC長(zhǎng)為1260m，經(jīng)測(cè)量，，．

（Ⅰ）問(wèn)乙出發(fā)多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短?

（Ⅱ）為使兩位游客在處互相等待的時(shí)間不超過(guò)分鐘，乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)，點(diǎn)是圓上的任意一點(diǎn)，線段的垂直平分線與直線交于點(diǎn)．

（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡方程；

（Ⅱ）若直線與點(diǎn)的軌跡有兩個(gè)不同的交點(diǎn)和，且原點(diǎn)總在以為直徑的圓的內(nèi)部，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足：對(duì)于任意且時(shí)，，．

（1）若，求證：為等比數(shù)列；

（2）若．

① 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

② 是否存在，使得為數(shù)列中的項(xiàng)？若存在，求出所有滿足條件的的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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