Question

設(shè)實(shí)數(shù)x，y 滿足不等式組

2x-y≤2 y-x≤1 x+y≥2

，若|ax-y|的最小值為0，則實(shí)數(shù)a的最小值與最大值的和等于

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，若|ax-y|的最小值為0，則等價(jià)為ax-y=0與區(qū)域有交點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答： 解：若|ax-y|的最小值為0，則等價(jià)為ax-y=0與區(qū)域有交點(diǎn)，
作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，則y=ax與區(qū)域有交點(diǎn)，
由

x+y=2 2x-y=2

，解得

x= 4 3 y= 2 3

，即B（

4

3

，

2

3

）．
由

x+y=2 y-x=1

．解得

x= 1 2 y= 3 2

，即A（

1

2

，

3

2

），
當(dāng)直線y=ax經(jīng)過(guò)A時(shí)，a=3，經(jīng)過(guò)B時(shí)，a=

1

2

，
則

1

2

≤a≤3，
故實(shí)數(shù)a的最小值與最大值的和等于

1

2

+3=

7

2

，
故答案為：

7

2

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃問(wèn)題中的基本方法．