設a、b是兩個實數(shù),給出的下列條件中能推出“a、b中至少有一個數(shù)大于1”的條件是( 。
①a+b>1    ②a+b=2    ③a+b>2    ④a2+b2>2    ⑤ab>1.
A、②③B、③⑤C、③④D、③
分析:此題用舉反例一一排除即可得答案.若a=
1
2
,b=
2
3
,則a+b>1,但a<1,b<1,故(1)推不出;
若a=b=1,則a+b=2,故(2)推不出;
若a=-2,b=-3,則a2+b2>2,故(4)推不出;
若a=-2,b=-3,則ab>1,故(5)推不出;
解答:解:若a=
1
2
,b=
2
3
,則a+b>1,但a<1,b<1,故(1)推不出;
若a=b=1,則a+b=2,故(2)推不出;
若a=-2,b=-3,則a2+b2>2,故(4)推不出;
若a=-2,b=-3,則ab>1,故(5)推不出;
對于(3),即a+b>2,則a,b中至少有一個大于1,
反證法:假設a≤1且b≤1,
則a+b≤2與a+b>2矛盾,
因此假設不成立,a,b中至少有一個大于1.
故選D.
點評:本題考查不等關系與不等式,也是最近選擇題?嫉念愋停玫降闹R點:p能推出q,且q不能推出p,則p是q的充分不必要條件.
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設a,b是兩個實數(shù),且a≠b,有下列不等式:①(a+3)2>2a2+6a+11;②a2+b2≥2(a-b-1);③a3+b3>a2b+ab2;④
a
b
+
b
a
>2
.其中恒成立的有( 。
A、1個B、2個C、3個D、4個

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已知函數(shù)f1(x)=3|x-p1|,f2(x)=2•3|x-p2|(x∈R,p1,p2為常數(shù)).函數(shù)f(x)定義為:對每個給定的實數(shù)x,f(x)=
f1(x)f1(x)≤f2(x)
f2(x)f1(x)>f2(x)

(1)求f(x)=f1(x)對所有實數(shù)x成立的充分必要條件(用p1,p2表示);
(2)設a,b是兩個實數(shù),滿足a<b,且p1,p2∈(a,b).若f(a)=f(b),求證:函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上的單調(diào)增區(qū)間的長度之和為
b-a
2
(閉區(qū)間[m,n]的長度定義為n-m)

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已知函數(shù)f1(x)=lg|x-p1|,f2(x)=lg(|x-p2|+2)(x∈R,p1,p2為常數(shù))
函數(shù)f(x)定義為對每個給定的實數(shù)x(x≠p1),f(x)=
f1(x)f1(x)≤f2(x)
f2(x)f2(x)≤f1(x)

(1)當p1=2時,求證:y=f1(x)圖象關于x=2對稱;
(2)求f(x)=f1(x)對所有實數(shù)x(x≠p1)均成立的條件(用p1、p2表示);
(3)設a,b是兩個實數(shù),滿足a<b,且p1,p2∈(a,b),若f(a)=f(b)求證:函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)增區(qū)間的長度之和為
b-a
2
.(區(qū)間[m,n]、(m,n)或(m,n]的長度均定義為n-m)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設a,b是兩個實數(shù),給出下列條件:
①a+b>1;②a+b=2;③a+b>2;④a2+b2>2;⑤ab>1.
其中能推出:“a,b中至少有一個大于1”的條件是(  )

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