Question

對(duì)任意的[-

1

2

，

1

2

]時(shí)，不等式x²+2x-a≤0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

• A、（-∞，0]
• B、（-∞，3]
• C、[0，+∞）
• D、[

  5

  4

  ，+∞）

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：設(shè)f（x）=x²+2x-a，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為3-a≤0，解出即可．

解答： 解：設(shè)f（x）=x²+2x-a=（x+1）²-1-a，（x∈[-

1

2

，

1

2

]），
由二次函數(shù)圖象知，f（x）在區(qū)間[-

1

2

，

1

2

]上遞增，
只需f（x）max=f（

1

2

）≤0即可，
即(

1

2

+1)2-1-a≤0，解得：a≥

5

4

，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象與性質(zhì)，考查函數(shù)的最值問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．