Question

某學(xué)校900名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績(jī)?nèi)�部介�?3秒與18秒之間，抽取其中50個(gè)樣本，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組[13，14]，第二組[14，15），…，第五組[17，18]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．

（1）若成績(jī)小于14秒認(rèn)為優(yōu)秀，求該樣本在這次百米測(cè)試中成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)；

（2）請(qǐng)估計(jì)學(xué)校900名學(xué)生中，成績(jī)屬于第四組的人數(shù)；

（3）請(qǐng)根據(jù)頻率分布直方圖，求樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)．

 

 

 

Answer 1

(1)3人；（2）288人；（3）眾數(shù)15.5 ，中位數(shù)15.74 .

【解析】

試題分析：

（Ⅰ）由頻率分布直方圖得，樣本在這次百米測(cè)試中成績(jī)優(yōu)秀的頻率是1×0.06，根據(jù)0.06×50可計(jì)算出優(yōu)秀的人數(shù)；

（Ⅱ）同第一問，要先計(jì)算出第四組的頻率，然后得到成績(jī)屬于第四組的人數(shù)=（人）；

（Ⅲ）眾數(shù)是指出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，也就是直方圖中最高的，由圖可知眾數(shù)落在第三組，是而中位數(shù)是指按照順序排列中間位置的數(shù)，體現(xiàn)在直方圖中概率為0.5位置處對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)，根據(jù)計(jì)算，中位數(shù)落在第三組中，假設(shè)中位數(shù)是，所以

解得中位數(shù)

試題解析：

（Ⅰ）樣本在這次百米測(cè)試中成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)=（人）

（Ⅱ）學(xué)校900名學(xué)生中，成績(jī)屬于第四組的人數(shù)=（人）

（Ⅲ）由圖可知眾數(shù)落在第三組，是

因?yàn)閿?shù)據(jù)落在第一、二組的頻率

數(shù)據(jù)落在第一、二、三組的頻率

所以中位數(shù)一定落在第三組中．

假設(shè)中位數(shù)是，所以

解得中位數(shù)

考點(diǎn)：根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算樣本數(shù)據(jù).