【題目】如圖所示，已知棱錐P-ABC 中.PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA=AC=AB=1，N為AB 上一點，AB=4AN，M.S分別為PB，BC的中點.

（1）證明：CM⊥SN；

（2）求二面角M-NC-B的余弦值.

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）以為原點，射線，，分別為，，軸正向建立空間直角坐標系．要證明即可得證；（2）利用向量法求二面角M-NC-B的余弦值.

以為原點，射線，，分別為，，軸正向建立空間直角坐標系（如圖）．

則，0，，，1，，，0，，

又，、分別為、的中點，

，0，，，0，，，，，

（1），，，，，，

，，，，，

因此．

（2），1，，，，，設，，為平面的一個法向量，

，．

則，

取，則得，1，．

平面的法向量，．

因為平面與平面所成角是銳二面角，

所以二面角M-NC-B的余弦值為

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，E、F分別為PC、BD的中點，側面PAD⊥底面ABCD．

（1）求證：EF∥平面PAD；

（2）若EF⊥PC，求證：平面PAB⊥平面PCD．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，P為AB上一動點，交于AC于點D，現(xiàn)將沿PD翻折至，使平面平面PBCD.

（1）若，求棱錐的體積；

（2）若點P為AB的中點，求證：平面平面.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： （ ）的左右焦點分別為， ，離心率為，點在橢圓上， ， ，過與坐標軸不垂直的直線與橢圓交于， 兩點．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若， 的中點為，在線段上是否存在點，使得？若存在，求實數(shù)的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當時，試求的單調區(qū)間；

（2）若在內有極值，試求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知為等差數(shù)列，且（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）記的前項和為，若成等比數(shù)列，求正整數(shù)的值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）.

（1）若，求的單調區(qū)間；

（2）若，求的極大值；

（3）若，指出的零點個數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】李克強總理在2018年政府工作報告指出，要加快建設創(chuàng)新型國家，把握世界新一輪科技革命和產業(yè)變革大勢，深入實施創(chuàng)新驅動發(fā)展戰(zhàn)略，不斷增強經濟創(chuàng)新力和競爭力.某手機生產企業(yè)積極響應政府號召，大力研發(fā)新產品，爭創(chuàng)世界名牌.為了對研發(fā)的一批最新款手機進行合理定價，將該款手機按事先擬定的價格進行試銷，得到一組銷售數(shù)據(jù)，如表所示：

單價（千元）

3

4

5

6

7

8

銷量（百件）

70

65

62

59

56

已知.

（1）若變量，具有線性相關關系，求產品銷量（百件）關于試銷單價（千元）的線性回歸方程；

（2）用（1）中所求的線性回歸方程得到與對應的產品銷量的估計值.當銷售數(shù)據(jù)對應的殘差的絕對值時，則將銷售數(shù)據(jù)稱為一個“好數(shù)據(jù)”.現(xiàn)從個銷售數(shù)據(jù)中任取個，求“好數(shù)據(jù)”至少個的概率.

（參考公式：線性回歸方程中，的估計值分別為，）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商場經銷某商品，根據(jù)以往資料統(tǒng)計，顧客采用的付款期數(shù)的分布列為

1

2

3

4

5

0.4

0.2

0.2

0.1

0.1

某商場經銷一件該商品，采用1期付款，其利潤為200元；分2期或3期付款，其利潤為250元；分4期或5期付款，其利潤為300元.表示經銷一件該商品的利潤.

（1）求事件：“購買該商品的3位顧客中，至少有1位采用1期付款”的概率；

（2）求的分布列

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