Question

7．已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（2，σ²），若P（X＜a）=0.28，則P（a≤X≤4-a）=0.44．

Answer 1

分析 根據(jù)隨機變量X服從正態(tài)分布N（2，σ²），看出這組數(shù)據(jù)對應的正態(tài)曲線的對稱軸x=2，根據(jù)正態(tài)曲線的特點，得到P（a≤X≤4-a）=1-2P（X＜a），得到結(jié)果．

解答 解：∵隨機變量X服從正態(tài)分布N（2，σ²），
對稱軸是：x=2，
又4-a與a關于x=2對稱，由正態(tài)曲線的對稱性得：
∴P（a≤X≤4-a）=1-2P（X＜a））=1-2×0.28=0.44．
故答案為：0.44．

點評 本題考查正態(tài)分布，正態(tài)曲線的特點，若一個隨機變量如果是眾多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用結(jié)果之和，它就服從或近似的服從正態(tài)分布．