10．已知函數(shù)f（x）=ax2-2x+1在區(qū)間（-1，1）上只有一個零點，求實數(shù)a的取值范圍．

分析 先確定當a=0時，f（x）=-2x+1，其零點符合要求，再確定當a≠0時，方程ax2-2x+1=0在（-1，1）內(nèi)恰有一解，即二次函數(shù)f（x）=ax2-2x+1在（-1，1）內(nèi)恰有一個零點，結合二次函數(shù)的圖象特征建立不等關系f（-1）•f（1）＜0，求解即可．

解答 解：（1）當a=0時，f（x）=-2x+1，其零點為$\frac{1}{2}$∈（-1，1），
∴a=0成立；  
（2）當a≠0，∵方程ax2-2x+1=0在（-1，1）內(nèi)恰有一解，
即二次函數(shù)f（x）=ax2-2x+1在（-1，1）內(nèi)恰有一個零點，
∴f（-1）•f（1）＜0，
即（a+3）×（a-1）＜0，
解得：-3＜a＜1，
故a的取值范圍為（-3，1）．

點評 本題主要考查函數(shù)零點問題．注意零點不是點，是函數(shù)f（x）=0時x的值．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側面ABB1A1是矩形，∠BAC=90°，AA1⊥BC，AA1=AC=2AB=4，且BC1⊥A1C
（1）求證：平面ABC1⊥平面A1ACC1
（2）設D是A1C1的中點，判斷并證明在線段BB1上是否存在點E，使DE∥平面ABC1，若存在，求點E到平面ABC1的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．設向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=-5，$\overrightarrow$在$\overrightarrow{a}$方向上的投影是（　�。�
A．$\sqrt{5}$B．$\frac{\sqrt{5}}{5}$C．-$\sqrt{5}$D．-$\frac{\sqrt{5}}{5}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．在△ABC中，D為線段BC上一點（不能與端點重合），∠ACB=$\frac{π}{3}，AB=\sqrt{7}$，AC=3，BD=1，則AD=$\sqrt{7}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=$\frac{mx+n}{{x}^{2}+1}$（m，n為常數(shù)）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，且f（-1）=-$\frac{1}{2}$．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）解關于x的不等式f（2x-1）＜-f（x）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．設$\overrightarrow a$=（2，1），$\overrightarrow b$=（1，3），求$\overrightarrow a•\overrightarrow b$，$|{\overrightarrow a}|$及$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．對任意的實數(shù)k，直線y=kx+$\sqrt{3}$與圓x2+y2=4的位置關系一定是（　�。�
A．相離B．相交但直線過圓心
C．相切D．相交但直線不過圓心

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．下列各組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是（　　）
A．f（x）=x與g（x）=（$\sqrt{x}$）2B．f（x）=x|x|與g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}（x＞0）}\\{-{x}^{2}（x＜0）}\end{array}\right.$
C．f（x）=|x|與g（x）=$\root{3}{{x}^{3}}$D．f（x）=$\frac{{x}^{2}-1}{x-1}$與g（t）=t+1（t≠1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．對于函數(shù)f（x），若在定義域內(nèi)存在實數(shù)x，滿足f（-x）=-f（x），則稱f（x）為“局部奇函數(shù)”．
（1）已知二次函數(shù)f（x）=ax2+2bx-4a（a，b∈R），試判斷f（x）是否為“局部奇函數(shù)”？并說明理由；
（2）設f（x）=2x+m是定義在[-1，2]上的“局部奇函數(shù)”，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）設f（x）=4x-m•2x+1+m2-3為定義域R上的“局部奇函數(shù)”，求實數(shù)m的取值范圍．

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