設(shè)Sn＝(n∈N+)，求證：對于正整數(shù)m，n且m＞n，都有|Sm－Sn|＜．

答案：
解析：

　　證明：|Sm－Sn|＝||≤||＋||＋…＋||．

　　∵|sin(n＋1)|≤1，|sin(n＋2)|≤1，…，|sinm|≤1，

　　∴上式≤||＋||＋…＋||

　　＝＋＋…＋

　�。�[1－()m－n]＜．

　　∴原不等式成立．


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：福建省漳州一中2013屆高三5月月考數(shù)學(xué)文試題 題型：044

等差數(shù)列{an}的公差為－2，且a1，a3，a4成等比數(shù)列．

(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)設(shè)bn＝(n∈N*)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：天津市新人教A版數(shù)學(xué)2012屆高三單元測試13：等差數(shù)列 新人教A版 題型：044

已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1＝1，公差d＞0，且a2、a5、a14分別是一個(gè)等比數(shù)列的第二項(xiàng)、第三項(xiàng)、第四項(xiàng)．

(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)設(shè)bn＝(n∈N*)，Sn＝b1＋b2＋…＋bn，求Sn

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆江西省上饒市高三第二次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)數(shù)列｛｝的前n項(xiàng)和為Sn（n∈N?），關(guān)于數(shù)列｛｝有下列四個(gè)命題：

（1）若｛｝既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列，則an＝an＋1（n∈N*）；

（2）若Sn＝An2＋Bn（A，B∈R，A、B為常數(shù)），則｛｝是等差數(shù)列；

（3）若Sn＝1－（－1）n，則｛｝是等比數(shù)列；

（4）若｛｝是等比數(shù)列，則Sm，S2m－Sm，S3m－S2m（m∈N*）也成等比數(shù)列；其中正確的命題的個(gè)數(shù)是

    A．4              B．3              C．2              D．1

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，Sn＝(n∈N＋)且a4＝54，則a1＝　　　.

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