11．已知函數(shù)f（x）=log2（ax2+2x+3），若對于任意實數(shù)k，總存在實數(shù)x0，使得f（x0）=k成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．$[-1，\frac{1}{3}）$B．$[0，\frac{1}{3}]$C．[3，+∞）D．（-1，+∞）

分析 由已知可得函數(shù)f（x）的值域為R，故ax2+2x+3能取任意正數(shù)，故a=0，或$\left\{\begin{array}{l}a＞0\\△=4-12a≥0\end{array}\right.$，解得答案．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=log2（ax2+2x+3），
若對于任意實數(shù)k，總存在實數(shù)x0，使得f（x0）=k成立，
則函數(shù)f（x）的值域為R，
故ax2+2x+3能取任意正數(shù)，
故a=0，或$\left\{\begin{array}{l}a＞0\\△=4-12a≥0\end{array}\right.$，
解得：a∈$[0，\frac{1}{3}]$，
故選：B．

點評 本題考查的知識點是函數(shù)恒成立問題，對數(shù)函數(shù)的圖象和性質，分類討論思想，轉化思想，難度中檔．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$，A，B 為其左右頂點，P是橢圓上異于A，B一點，直線AP與直線x=a交于點M，AP，BP 的斜率乘積為$-\frac{1}{2}$．
（Ⅰ）求橢圓的離心率；
（Ⅱ）當點M縱坐標為$2\sqrt{6}$時，AM=4AP，求橢圓的方程；
（Ⅲ）若a=2，過M作直線BP的垂線l，問直線l是否恒過定點？若過定點，求出定點坐標；若不過定點，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．已知等差數(shù)列{an}的前n項的為Sn，若Sn=2，S3n=12，則S4n=（　�。�
A．16B．18C．20D．22

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．設函數(shù)f′（x）是奇函數(shù)f（x）（x∈R）的導函數(shù)，f（-1）=0，當x＞0時，xf′（x）-f（x）＞0，則使得函數(shù)f（x）＞0成立的x取值范圍是（　�。�
A．（-1，0）∪（1，+∞）B．（-∞，-1）∪（0，1）C．（-∞，-1）∪（1，+∞）D．（-1，0）∪（0，1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．如圖所示的水平放置的平面圖形的直觀圖，它所表示的平面圖形ABCD是直角梯形

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16．已知點A（1，-1），B（2，2），點P在直線y=x上，求|PA|2+|PB|2取得最小值時P點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．已知等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項和分別為Sn，Tn，若對于任意的自然數(shù)n，都有$\frac{S_n}{T_n}$=$\frac{2n-3}{4n-3}$，則$\frac{{{a_3}+{a_{15}}}}{{2（{{b_3}+{b_9}}）}}$+$\frac{a_3}{{{b_2}+{b_{10}}}}$=（　�。�
A．$\frac{19}{41}$B．$\frac{17}{37}$C．$\frac{7}{15}$D．$\frac{20}{41}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．若x1滿足3x+3x-1=7，x2滿足3x+3log3（x-2）=7，則x1+x2=$\frac{13}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，滿足下列條件的有兩個的是（　�。�
A．$a=1，b=\sqrt{2}，A={30°}$B．$b=\sqrt{2}，c=2，B={45°}$C．a=1，b=2，c=3D．a=3，b=2，A=60°

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