分析 寫出二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式,利用冪指數(shù)求解x4y4與x2y6項(xiàng)的系數(shù)之和.
解答 解:(x√2−y)8的展開式的通項(xiàng)為Tr+1=Cr8(x√2)8−r(−y)r=(−1)r(√2)8−rCr8x8−ryr
當(dāng)r=4時(shí),可得x4y4的系數(shù)為(−1)4(√2)8−4C48=352;
當(dāng)r=6時(shí),可得x2y6的系數(shù)為(−1)6(√2)8−6C68=14;
所以x4y4與x2y6的系數(shù)之和是352+14=632.
故答案為:632.
點(diǎn)評 本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用,系數(shù)的性質(zhì)的求法,考查計(jì)算能力.
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A. | C_{2016}^k{2^{2016-k}}{5^{k-1}} | B. | C_{2016}^{k-1}{2^{2017-k}}{5^{k-1}} | ||
C. | C_{2016}^{k-1} | D. | C_{2016}^k{2^{2016-k}}{5^k} |
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