Question

1．$（2x-1）{（\frac{1}{x}+x）^6}$在展開(kāi)式中x³的系數(shù)為30．

Answer 1

分析 把${（x+\frac{1}{x}）}^{6}$按照二項(xiàng)式定理展開(kāi)，可得展開(kāi)式中x³的系數(shù)．

解答 解：由于$（2x-1）{（\frac{1}{x}+x）^6}$=（2x-1）•（${C}_{6}^{0}$•${（\frac{1}{x}）}^{6}$+${C}_{6}^{1}$•${（\frac{1}{x}）}^{4}$+${C}_{6}^{2}$•${（\frac{1}{x}）}^{2}$+${C}_{6}^{3}$+${C}_{6}^{4}$•x²+${C}_{6}^{5}$•x⁴+${C}_{6}^{6}$•x⁶ ），
∴x³的系數(shù)為2${C}_{6}^{4}$=30，
故答案為：30．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．