Question

6．已知m∈R，復(fù)數(shù)z=$\frac{m（m+1）}{m-3}$+（m²-2m-3）i，當(dāng)m為何值時，
（1）z∈R；
（2）z是純虛數(shù)；
（3）z對應(yīng)的點位于復(fù)平面第二象限．

Answer 1

分析 （1）利用復(fù)數(shù)是實數(shù)，虛部為0，求解即可．
（2）利用復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，實部為0，虛部不為0，求解即可．
（3）利用復(fù)數(shù)對應(yīng)點在第二象限，列出不等式組，求解即可．

解答 解：（1）當(dāng)z為實數(shù)時，則有m²-2m-3=0且m-3≠0，解得m=-1，故當(dāng)m=-1時，z∈R．
（2）當(dāng)z為純虛數(shù)時，則有$\frac{m（m+1）}{m-1}=0$，m²-2m-3≠0解得m=0
∴當(dāng)m=0時，z為純虛數(shù)．
（3）當(dāng)z對應(yīng)的點位于復(fù)平面第二象限時，
則有$\frac{m（m+1）}{m-3}＜0$，m²-2m-3＞0
解得m＜-1
故當(dāng)m＜-1時，z對應(yīng)的點位于復(fù)平面的第二象限．

點評 本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，考查計算能力．