已知某圓的極坐標(biāo)方程是，求：
（1）求圓的普通方程和一個參數(shù)方程；
（2）圓上所有點中的最大值和最小值.

（1）即圓的普通方程為：。 參數(shù)方程為:    (為參數(shù)) ；（2）最大值為：9，最小值為：1.

解析試題分析：（1）圓的普通方程與圓的極坐標(biāo)方程之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系在于圓上一點與極徑，極角間的關(guān)系：,圓的普通方程與圓的參數(shù)方程的關(guān)系也在于此，即圓上一點與圓半徑,圓上點與圓心連線與軸正向夾角的關(guān)系：；（2）利用圓的參數(shù)方程，將轉(zhuǎn)化為關(guān)于的三角函數(shù)關(guān)系求最值，注意這里處理要注意用換元法（不同于一般三角函數(shù)處理方法，即轉(zhuǎn)化為的形式），得到三角函數(shù)與二次函數(shù)的復(fù)合函數(shù).
試題解析：
由圓上一點與極徑，極角間的關(guān)系：，
,

即圓的普通方程為：。                               2分
可得圓心坐標(biāo)為 ，半徑  
所以其參數(shù)方程為:    (為參數(shù)) 。                         4分
由圓上一點與圓的參數(shù)方程的關(guān)系得：
          5分
令,, 則.
所以                                       6分
當(dāng)時,最小值是1；                                                    8分
當(dāng)時，最大值是9.                                                     10分
考點：（1）圓的極坐標(biāo)方程與圓的參數(shù)方程；（2）參數(shù)方程求最值應(yīng)用。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù))，以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為．求：（1）求圓的直角坐標(biāo)方程；
（2）若是直線與圓面≤的公共點，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（1）把下列的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程(并說明對應(yīng)的曲線)：
①          ②
（2）把下列的參數(shù)方程化為普通方程（并說明對應(yīng)的曲線）：
③        ④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，以原點為極點，軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為,若曲線與相交于、兩點．
(1)求的值；
(2)求點到、兩點的距離之積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù))，曲線的極坐標(biāo)方程為 
(1)求曲線的普通方程；
(2)求直線被曲線截得的弦長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

長為3的線段兩端點A，B分別在x軸正半軸和y軸的正半軸上滑動，，點P的軌跡為曲線C.
（1）以直線AB的傾斜角為參數(shù)，求曲線C的參數(shù)方程；
（2）求點P到點D距離的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是.
（1）寫出的極坐標(biāo)方程和的直角坐標(biāo)方程；
（2）已知點、的極坐標(biāo)分別是、，直線與曲線相交于、兩點，射線與曲線相交于點，射線與曲線相交于點，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題


把圓的普通方程x2+（y－2）2=4化為極坐標(biāo)方程為____________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講） 
在極坐標(biāo)系中，點到直線的距離為      . 

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