17．如圖，在邊長為1的正方形OABC內(nèi)取一點(diǎn)M，則點(diǎn)M恰好落在陰影內(nèi)部的概率為$\frac{3}{4}$．

分析 欲求所投的點(diǎn)落在陰影部分內(nèi)部的概率，須結(jié)合定積分計(jì)算陰影部分平面區(qū)域的面積，再根據(jù)幾何概型概率計(jì)算公式易求解．

解答 解：根據(jù)題意，正方形OABC的面積為1×1=1，而陰影部分的面積為${∫}_{0}^{1}\root{3}{x}dx$=$\frac{3}{4}{x}^{\frac{4}{3}}{|}_{0}^{1}$=$\frac{3}{4}$，
∴在邊長為1的正方形OABC內(nèi)取一點(diǎn)M，點(diǎn)M恰好落在陰影內(nèi)部的概率為$\frac{3}{4}$．
故答案為：$\frac{3}{4}$．

點(diǎn)評 本題考查幾何概型的計(jì)算，涉及定積分在求面積中的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確計(jì)算出陰影部分的面積．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知離心率等于2的雙曲線的一個焦點(diǎn)與拋物線$x=\frac{1}{8}{y^2}$的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的方程為x2-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1．

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8．已知拋物線C：y2=4x與點(diǎn)M（-1，2），過C的焦點(diǎn)，且斜率為k的直線與C交于A，B兩點(diǎn)，若$\overrightarrow{MA}$•$\overrightarrow{MB}$=0，則k=1．

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5．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足2bsin（C+$\frac{π}{6}$）=a+c．
（Ⅰ）求角B的大�。�
（Ⅱ）若點(diǎn)M為BC中點(diǎn)，且AM=AC=2，求a的值．

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12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，且點(diǎn)（1，$\frac{2\sqrt{2}}{3}$）在橢圓上，經(jīng)過橢圓的左頂點(diǎn)A作斜率為k（k≠0）的直線l交橢圓C于點(diǎn)D，交y軸于點(diǎn)E．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知點(diǎn)P為線段AD的中點(diǎn)，OM∥l，并且OM交橢圓C于點(diǎn)M．
（i）是否存在點(diǎn)Q，對于任意的k（k≠0）都有OP⊥EQ？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；
（ii）求$\frac{|AD|+|AE|}{|OM|}$的最小值．

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2．設(shè)z滿足i（1+z）=2+i，則|z|=（　�。�
A．$\sqrt{5}$B．$\sqrt{3}$C．2D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊長分別是x+1，x，x-1，且∠A=2∠C，則△ABC的周長為15．

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6．設(shè)F1、F2是雙曲線$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線左支上任意一點(diǎn)，若|PF2|=2|PF1|，∠F1PF2=60°，則雙曲線離心率等于（　　）
A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$D．$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知函數(shù)f（x）=-x3+3x+a是奇函數(shù)，且函數(shù)g（x）=|f（x）-k|-1有兩個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　　）
A．（-∞，-3）B．（1，+∞）C．（-∞，-3）∪（3，+∞）D．（-∞，-3）∪（4，+∞）

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