6.在一次考試中,7位同學(xué)的數(shù)學(xué)、物理成績分數(shù)對應(yīng)如表:
學(xué)生 | A | B | C | D | E | F | G |
數(shù)學(xué)(x分) | 60 | 65 | 70 | 75 | 80 | 85 | 90 |
物理(y分) | 71 | 77 | 80 | 84 | 87 | 90 | 92 |
(1)根據(jù)上述數(shù)據(jù),求出變量y與x的相應(yīng)系數(shù)并說明物理成績y與數(shù)學(xué)成績x之間線性相關(guān)關(guān)系的強弱
(2)如果物理成績y與數(shù)學(xué)成績x之間有較強的線性相關(guān)關(guān)系,求y與x的線性回歸方程,并估測該班某位同學(xué)數(shù)學(xué)分數(shù)是95分時的物理成績;(系數(shù)精確到0.01)
本題參考數(shù)據(jù):
$\sum_{i=1}^{n}({x}_{i}-\overline{x})^{2}$=700,$\sum_{i=1}^{n}$(x
i-$\overline{x}$)(y
i-$\overline{y}$)=480,$\sqrt{700}$≈26.5,$\sqrt{336}$≈18.3
參考公式:相關(guān)系數(shù)r=$\frac{\sum_{i=1}^{n}({x}_{i}-\overline{x})({y}_{i}-\overline{y})}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}({x}_{i}-\overline{x})^{2}\sum_{i=1}^{n}({y}_{i}-\overline{y})^{2}}}$
對于相關(guān)數(shù)據(jù)系數(shù)r的大小,如果r∈[-1,-0.75],那么y與x負相關(guān)很強,如果r∈[0.75,1],那么y與x正相關(guān)很強,如果r∈(-0.75,-0.30)或r∈(0.30,0.75),那么y與x相關(guān)性一般,如果r∈[-0.25,0.25],那么y與x相關(guān)性較弱.
回歸直線方程:$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$,其中$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}({x}_{i}-\overline{x})({y}_{i}-\overline{y})}{\sum_{i=1}^{n}({x}_{i}-\overline{x})^{2}}$,$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$.