Question

已知函數(shù)f（x）和f（x+1）都是定義在R上的偶函數(shù)，若x∈[0，1]時(shí)，f（x）=e^2x-2x，則f（-

3

2

）-f（

π

2

）是（　�。�

• A、正數(shù)
• B、負(fù)數(shù)
• C、零
• D、不能確定

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的值

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由已知得f（x）是周期為2的周期函數(shù)，從而f（-

3

2

）-f（

π

2

）=f（

1

2

）-f（

π

2

）=（e+π）-（e^π+1）＞0．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）和f（x+1）都是定義在R上的偶函數(shù)，
∴f（x）是周期為2的周期函數(shù)，
∵x∈[0，1]時(shí)，f（x）=e^2x-2x，
∴f（-

3

2

）-f（

π

2

）=f（

1

2

）-f（

π

2

）
=e-1-（e^π-π）
=e-e^π+π-1
=（e+π）-（e^π+1）＞0．
故選：A．

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)值的符號的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．