8．用數(shù)學(xué)歸納法證明：7n+3n-1（n∈N*）能被9整除．

分析 先驗證n=1成立，再假設(shè)n=k成立，推導(dǎo)n=k+1成立即可．

解答 證明：（1）當(dāng)n=1時，7n+3n-1=9，顯然能被9整除，
（2）假設(shè)n=k時，7k+3k-1能被9整除，則7k+3k-1=9m，m∈N*．
∴7k=9m-3k+1．
∴則n=k+1時，7k+1+3（k+1）-1=7•7k+3k+2=63m-21k+7+3k+2=63m-18k+9=9（7m-2k+1）．
∴當(dāng)n=k+1時，7k+1+3（k+1）-1能被9整除．
∴7n+3n-1（n∈N*）能被9整除．

點評 本題考查了數(shù)學(xué)歸納法證明，掌握數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟是重點，由n=k到n=k+1的轉(zhuǎn)化是證明關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
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