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4.已知a>0,b>0,1a+4=2,則y=4a+b的最小值是( �。�
A.8B.6C.2D.9

分析 運(yùn)用乘1法,可得4a+b=12(4a+b)(1a+4)展開后運(yùn)用基本不等式,可得最小值.

解答 解:由a>0,b>0,且1a+4=2,
則4a+b=12(4a+b)(1a+4)=4+2a+8a≥4+22a8a=8,
當(dāng)且僅當(dāng)1a+\frac{4}=2且2a=8a,即a=1,b=4時(shí)取得最小值8.
故選:A.

點(diǎn)評 本題考查最值的求法,注意運(yùn)用乘1法和基本不等式,注意等號成立的條件,考查運(yùn)算能力,屬于中檔題和易錯題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

14.若△ABC中,D為邊AC的中點(diǎn),角C為\frac{π}{3},且BC=8,BD=7,則△ABC的面積為6\sqrt{3}20\sqrt{3}

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

15.以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,且兩個(gè)坐標(biāo)系取相等的長度單位.已知曲線C1的參數(shù)方程為\left\{\begin{array}{l}{x=2cosα}\\{y=sinα}\end{array}\right.(α為參數(shù)),曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ(cosθ+2sinθ)+2=0,曲線C2的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn).
(1)判斷A、B兩點(diǎn)與曲線C1的位置關(guān)系;
(2)點(diǎn)M是曲線C1上異于A、B兩點(diǎn)的動點(diǎn),求△MAB的面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

12.已知函數(shù)f(x)=lnx-\frac{ax+1}{x-1},a∈R,且f'(2)=\frac{5}{2}
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)證明:與曲線y=lnx(x>1)和y=ex都相切的直線有且只有一條.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

19.三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在體積為\frac{500π}{3}的球的表面上,底面ABC所在的小圓面積為16π,則該三棱錐的高的最大值為(  )
A.4B.6C.8D.10

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

9.下列命題成立的是( �。�
A.若¬p、¬q均為真命題,則p∨q為真命題
B.命題“若x2+2x<0,則-2<x<0”的逆否命題為“若-2<x<0,則x2+2x<0”
C.方程x2=1的一個(gè)必要不充分條件是x=1
D.拋擲3枚質(zhì)地均勻的硬幣,事件“至少有兩枚硬幣正面向上”等價(jià)于“至多有一枚硬幣反面向上”

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

16.已知雙曲線C1\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)為拋物線C2:y2=2px的焦點(diǎn)F,且點(diǎn)F到雙曲線的一條漸近線的距離為\sqrt{3},若雙曲線C1與拋物線C2在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為P(x0,2\sqrt{6}),則該雙曲線的離心率e為( �。�
A.\sqrt{2}B.2C.\sqrt{3}D.1+\sqrt{2}

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

13.已知數(shù)列{an}與{bn}的前n項(xiàng)和分別為An和Bn,且對任意n∈N*,an+1-an=2(bn+1-bn)恒成立.
(1)若An=n2,b1=2,求Bn;
(2)若對任意n∈N*,都有an=Bn\frac{_{2}}{{a}_{1}{a}_{2}}+\frac{_{3}}{{a}_{2}{a}_{3}}+\frac{_{4}}{{a}_{3}a4}+…+\frac{_{n+1}}{{a}_{n}{a}_{n+1}}\frac{1}{3}成立,求正實(shí)數(shù)b1的取值范圍;
(3)若a1=2,bn=2n,是否存在兩個(gè)互不相等的整數(shù)s,t(1<s<t),使\frac{{A}_{1}}{{B}_{1}},\frac{{A}_{s}}{{B}_{s}},\frac{{A}_{t}}{{B}_{t}}成等差數(shù)列?若存在,求出s,t的值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

14.設(shè)F1,F(xiàn)2分別是橢圓E:\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn),過點(diǎn)F1(-c,0)的直線交橢圓E于A,B兩點(diǎn),若|AF1|=3|F1B|,且AB⊥AF2,則橢圓E的離心率是( �。�
A.\frac{1}{2}B.\frac{\sqrt{5}}{3}C.\frac{\sqrt{3}}{2}D.\frac{\sqrt{2}}{2}

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