【題目】已知函數(shù)
(Ⅰ)求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(Ⅱ)求證:當(dāng)時(shí),;
(Ⅲ)設(shè)實(shí)數(shù)k使得對(duì)恒成立,求k的最大值.

【答案】(Ⅰ),(Ⅱ)證明見解析,(Ⅲ)k的最大值為2.
【解析】
(Ⅰ),,,,曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程為
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),,即不等式,對(duì)成立,設(shè),則,當(dāng)時(shí),,故在(0,1)上為增函數(shù),則,因此對(duì),成立;
(Ⅲ)使成立,,等價(jià)于,;,
當(dāng)時(shí),,函數(shù)在(0,1)上為增函數(shù),,符合題意;
當(dāng)時(shí),令,,不合題意,
所以k的最大值為2.
【考點(diǎn)精析】掌握導(dǎo)數(shù)的幾何意義是解答本題的根本,需要知道通過圖像,我們可以看出當(dāng)點(diǎn)趨近于時(shí),直線與曲線相切.容易知道,割線的斜率是,當(dāng)點(diǎn)趨近于時(shí),函數(shù)處的導(dǎo)數(shù)就是切線PT的斜率k,即

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí),列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù),如下表:

0

x

0

5

-5

0

(Ⅰ)請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整,填寫在答題卡上相應(yīng)位置,并直接寫出函數(shù)的解析式;
(Ⅱ)將圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度,得到的圖象. 若圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為,求的最小值.

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【題目】隨著我國經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,居民的儲(chǔ)蓄存款逐年增長.設(shè)某地區(qū)城鄉(xiāng)居民人民幣儲(chǔ)蓄存款(年底余額)如下表:

年份

2010

2011

2012

2013

2014

時(shí)間代號(hào)t

1

2

3

4

5

儲(chǔ)蓄存款y(千億元)

5

6

7

8

10


(1)求y關(guān)于t的回歸方程
(2)用所求回歸方程預(yù)測(cè)該地區(qū)2015年()的人民幣儲(chǔ)蓄存款.
附:回歸方程

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【題目】(2015·陜西)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.向量平行.
(1)求A。
(2)若a=, b=2求△ABC的面積。

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【題目】(2015·陜西)在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,c的極坐標(biāo)方程為=2sin
(1)寫出c的直角坐標(biāo)方程;
(2)P為直線l上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)P到圓心C的距離最小時(shí),求P的直角坐標(biāo).

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【題目】(2015·湖南)設(shè),且,證明
(1)
(2)不可能同時(shí)成立

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【題目】若將函數(shù)y=2sin 2x的圖像向左平移 個(gè)單位長度,則評(píng)議后圖象的對(duì)稱軸為( )
A.x= (k∈Z)
B.x= + (k∈Z)
C.x= (k∈Z)
D.x= + (k∈Z)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已成橢圓 的左右頂點(diǎn)分別為 ,上下頂點(diǎn)分別為 ,左右焦點(diǎn)分別為 ,其中長軸長為4,且圓 為菱形 的內(nèi)切圓.
(1)求橢圓 的方程;
(2)點(diǎn) 軸正半軸上一點(diǎn),過點(diǎn) 作橢圓 的切線 ,記右焦點(diǎn) 上的射影為 ,若 的面積不小于 ,求 的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知兩個(gè)集合A,B,滿足BA.若對(duì)任意的x∈A,存在ai , aj∈B(i≠j),使得x=λ1ai2aj(λ1 , λ2∈{﹣1,0,1}),則稱B為A的一個(gè)基集.若A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},則其基集B元素個(gè)數(shù)的最小值是

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