Question

直線2ax-（a²+1）y+1=0的傾斜角的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：直線的一般式方程

專題：直線與圓

分析：設直線2ax-（a²+1）y+1=0的傾斜角為θ，θ∈[0，π）．則tanθ=

2a

a2+1

，對a分類討論，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答： 解：設直線2ax-（a²+1）y+1=0的傾斜角為θ，θ∈[0，π）．
則tanθ=

2a

a2+1

，
當a＞0時，tanθ≤

2a

2a

=1，當且僅當a=1時取等號，∴0＜θ≤

π

4

；
當a=0時，tanθ=0，θ=0；
當a＜0時，tanθ=

2

-(-a+ 1 -a )

≥-1，當且僅當a=-11時取等號，∴

3π

4

≤θ＜π．
綜上可得：直線2ax-（a²+1）y+1=0的傾斜角的取值范圍是[0，

π

4

]∪[

3π

4

，π)．
故答案為：[0，

π

4

]∪[

3π

4

，π)．

點評：本題考查了直線傾斜角與斜率之間的關系、基本不等式的性質(zhì)、分類討論性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．