（2007•嘉定區(qū)一模）已知f(n)=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
3n-1
(n∈N)，則f（n+1）-f（n）=（　�。�
分析：由f（n）=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
3n-3
+
1
3n-2
+
1
3n-1
，知f（n+1）=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
3n-3
+
1
3n-2
+
1
3n-1
+
1
3n
+
1
3n+1
+
1
3n+2
，由此能求出f（n+1）-f（n）．
解答：解：∵f（n）=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
3n-3
+
1
3n-2
+
1
3n-1
，
∴f（n+1）=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
3n-3
+
1
3n-2
+
1
3n-1
+
1
3n
+
1
3n+1
+
1
3n+2
，
∴f（n+1）-f（n）=
1
3n
+
1
3n+1
+
1
3n+2
．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的函數(shù)性質(zhì)，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意總結(jié)規(guī)律，合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．
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（2007•嘉定區(qū)一模）下列4個(gè)命題中，真命題是（　�。�

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（2007•嘉定區(qū)一模）無(wú)窮數(shù)列{an}中，an=
1
2n
，則a2+a4+…+a2n+…=
1
3
1
3
．

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m2+i1+mi
（i為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m=
0或-1
0或-1
．

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（2007•嘉定區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，直線l1：x-2ay+1=0和直線l2：2ax+y-1=0（a∈R）的關(guān)系是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2007•嘉定區(qū)一模）已知函數(shù)f(x)=
|x+m-1|x-2
，m＞0且f（1）=-1．
（1）求實(shí)數(shù)m的值；
（2）判斷函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（-∞，m-1]上的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性的定義證明；
（3）求實(shí)數(shù)k的取值范圍，使得關(guān)于x的方程f（x）=kx分別為：
①有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)解；
②有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解；
③有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解．

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