設(shè)復(fù)數(shù)w=-i，復(fù)數(shù)w-z，w+z在復(fù)平面上對應(yīng)的點分別為A、B，如果△OAB是以

O(O為原點)為直角頂點的等腰直角三角形，求復(fù)數(shù)z及△OAB的面積。

 

答案：
解析：

　　解：△OAB是等腰直角三角形，

　　

　　由①得|w-z|2=|w+z|2

　　(w-z)()=(w+z)()

　　(w-z)(-)=(w+z)(+)

　　w-w-x+z·=w+ w+ x+z·

　　∴ 2 w+2z=0， ∴ w+ z=0③.

　　由②得，

　　(w-z)(-)+(w+z)(+)=4z·

　　∴ w=z·

　　由④得=⑤

　　設(shè)z=x+yi，代入③⑤得

　　解得或

　　∴ +i或--I，

　　S△OAB=|w-z|·| w+z|=1

 


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

設(shè)復(fù)數(shù)w=-i，復(fù)數(shù)w-z，w+z在復(fù)平面上對應(yīng)的點分別為A、B，如果△OAB是以

O(O為原點)為直角頂點的等腰直角三角形，求復(fù)數(shù)z及△OAB的面積。

 

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