12.用0,1,2,3,4,5六個數(shù)字
(1)可以組成多少個三位數(shù)?
(2)可以組成多少個無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)?
(3)可以組成多少個無重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)?
(4)可以組成多少個無重復(fù)數(shù)字的能被5整除的三位數(shù)?
(5)可以組成多少個無重復(fù)數(shù)字的大于300的三位偶數(shù)?

分析 (1)(2)根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可得,
(3),(4),(5),根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理可得.

解答 解:(1)百位有5種方法,十位有6種方法,個位有6種方法,故有5×6×6=180個,
(2)百位有5種方法,十位有5種方法,個位有4種方法,故有5×5×4=100個,
(3)若O在個位,則從1,2,3,4,5中選2個排在百位和十位上,有A52=20個,
若O在不在位,則從2,4中選1個排在個位上,從除了0之外的4個數(shù)選一個排在百位上,再選一個排在十位上,有A21A41A41=32個,
 故有20+32=52個,
(4)若O在個位,則從1,2,3,4,5中選2個排在百位和十位上,有A52=20個,
若5在個位,則從1,2,3,4中選1個排在百位上,從剩下的選一個排在十位上,有A41A41=16個,
 故有20+16=36個,
(5)第一類,百位是5時,個位有3種,十位有4種,故有3×4=12種,
第二類,百位是4時,個位有2種,十位有4種,故有2×4=8種,
第三類,百位是3時,個位有3種,十位有4種,故有3×4=12種,
故有12+8+12=32種.

點(diǎn)評 本題主要考查排列與組合及兩個基本原理,排列數(shù)公式、組合數(shù)公式的應(yīng)用,注意特殊元素和特殊位置,要優(yōu)先考慮,體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想,屬于中檔題.

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(I)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)若不經(jīng)過原點(diǎn)O且斜率為k的直線l與橢圓交于M、N兩點(diǎn),且S△OMN=1,證明:線段MN中點(diǎn)P(x0,y0)的坐標(biāo)滿足x${\;}_{0}^{2}$+4y${\;}_{0}^{2}$=2.

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