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切線與圓切于點,圓內有一點滿足,的平分線交圓于,,延長交圓于,延長交圓于,連接.

(Ⅰ)證明://;
(Ⅱ)求證:.
（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）詳見解析．

試題分析：（Ⅰ）證明://，只需證明，而，即證，只需證△∽△，即可，由已知切線與圓切于點,圓內有一點滿足,的平分線交圓于,,由切割線定理知，從而得，故△∽△，從而得證；（Ⅱ）連接 ，求證:，注意到△△，可得，只需證，即證，即證△△，這容易證出．
試題解析：（Ⅰ）證明：∵切圓于，∴，又∵，∴，∴△∽△，∴，又∵，∴，∴//；

（Ⅱ）證明：連接 ，由，及，知△△，同理有△△，∴，故，又，∴ ．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知與圓相切于點,直徑 ，連結交于點.

(1)求證：；
(2)求證：.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，、、是圓上三點，是的角平分線，交圓于，過作圓的切線交的 延長線于.

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求證：.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，AB為⊙O的直徑，AC＝4 cm，BC＝3 cm，CD⊥AB于D，則CD的長為________ cm.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知AB∥CD∥EF，AF，BE相交于點O，若AO＝OD＝DF，BE＝10 cm，則BO的長為 (　　)．
A．cmB．5 cm
C．cmD．3 cm

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，⊙O的直徑AB的延長線與弦CD的延長線相交于點P，E為⊙O上一點，＝，DE交AB于點F．若AB＝4，BP＝3，則PF＝     ．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在△中，，，圓過、兩點且與相切于點，與交于點，連結，若，則         .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知，如圖，AB是⊙O的直徑，AC切⊙O于點A，AC=AB，CO交⊙O于點P，CO的延長線交⊙O于點F，BP的延長線交AC于點E.

（1） 求證：FA∥BE；
（2）求證：；           
（3）若⊙O的直徑AB=2，求的值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB、CD是⊙O的兩條平行切線，B、D為切點，AC為⊙O的切線，切點為E．過A作AF⊥CD，F為垂足．

（1）求證：四邊形ABDF是矩形；
（2）若AB=4，CD=9，求⊙O的半徑．

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