若不等式ax2+5x-2>0的解集是{x|  
1
2
<x<2}
,則不等式ax2+5x+a2-1>0的解集為
(-
1
2
,3)
(-
1
2
,3)
分析:由不等式的解集與方程的關(guān)系,可知
1
2
,2是相應(yīng)方程的兩個(gè)根,利用韋達(dá)定理求出a的值,再代入不等式ax2+5x+a2-1>0易解出其解集.
解答:解:由已知條件可知a<0,且
1
2
,2是方程ax2+5x-2=0的兩個(gè)根,
由根與系數(shù)的關(guān)系得:
-
5
a
=
1
2
+2
-
2
a
=1
解得a=-2
所以ax2+5x+a2-1>0化為2x2-5x-3<0,
化為:(2x+1)(x-3)<0
解得-
1
2
<x<3
所以不等式解集為:(-
1
2
,3)
故答案為:(-
1
2
,3)
點(diǎn)評:本題的考點(diǎn)是一元二次不等式的應(yīng)用,主要考查一元二次不等式的解法,及三個(gè)二次之間的關(guān)系,其中根據(jù)三個(gè)二次之間的關(guān)系求出a的值,是解答本題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若不等式ax2+5x-2>0的解集是{x|
12
<x<2}
,
(1)求實(shí)數(shù)a的值;
(2)求不等式ax2-5x+a2-1>0的解集.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若不等式ax2+5x-2>0的解集是{x|
1
2
<x<2}
,則不等式ax2-5x+(a2-1)>0的解集是
(-3,
1
2
)
(-3,
1
2
)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)若不等式ax2+5x-2>0的解集是{x|
12
<x<2}
,求不等式ax2-5x+a2-1>0的解集.
(2)解關(guān)于x的不等式:x2-(a+a2)x+a3<0.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)若不等式ax2+5x-2>0的解集是{x|
1
2
<x<2}
,求不等式ax2-5x+a2-1>0的解集.
(2)a>0,b>0,a≠b,試比較
b
a
+
a
b
a
+
b
的大小.

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