Question

若二面角α-l-β為

2π

3

，直線m⊥α，則β所在平面內(nèi)的直線與m所成角的取值范圍是（　　）

• A．（0，

  π

  2

  ]
• B．[

  π

  6

  ，

  π

  3

  ]
• C．[

  π

  3

  ，

  π

  2

  ]
• D．[

  π

  6

  ，

  π

  2

  ]

Answer 1

分析：欲求β所在平面內(nèi)的直線與m所成角的取值范圍，即求直線m與β面所成的角，因?yàn)棣滤�在平面�?nèi)的直線與m所成的角中最小的角是線面角，最大的角是

π

2

．由此能求出β所在平面內(nèi)的直線與m所成角的取值范圍．

解答：解：欲求β所在平面內(nèi)的直線與m所成角的取值范圍，
即求直線m與β面所成的角，
因?yàn)棣滤�在平面�?nèi)的直線與m所成的角中最小的角是線面角，
最大的角是

π

2

．
在直線m上取一點(diǎn)P，
過P作PB⊥β，由PA、PB確定的平面交l于C，
則l⊥BC，l⊥CA，
所以∠BCA=

2π

3

，
BC為直線m在平面β內(nèi)的射影，
故BC與PA的夾角即為直線m與β面所成的角，
延長BC，PA交于點(diǎn)D，
∵∠BCA=

2π

3

，PA⊥AC，
∴∠PDB=

π

6

，
所以β所在平面內(nèi)的直線與m所成角的取值范圍是：[

π

6

，

π

2

]．
故選D．

點(diǎn)評：本題考查與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題，考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力；考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．對數(shù)學(xué)思維的要求比較高，有一定的探索性．綜合性強(qiáng)，難度大，是高考的重點(diǎn)．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．